2.4.2. ОПТИМИСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕЧЕТКИХ ВЕЛИЧИН С НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Прежде всего заметим, что равенство двух выражений А и В, содержащих нечеткие величины, понимается как равенство соответствующих функций принадлежности. Следовательно, величина неточности — одна и та же для обоих членов равенства Законный, допустимый перенос нечеткой части выражения А в правую часть выражения В может осуществляться только с помощью некоторой операции, которая одновременно снижает неточность в члене В. Однако операции над нечеткими величинами, введенные выше в данной главе, не позволяют компенсировать ошибки и, следовательно, не обеспечивают уменьшения неточности.

Например, уравнение по

где - нечеткие интервалы с полунепрерывными сверху функциями принадлежности, не будет иметь своим решением так как согласно (2.43) интервал X - более точен, чем Это связано с отсутствием «настоящего” обратного элемента для нечеткой величины (в смысле расширенного сложения).

Тем не менее уравнение (2.43) иногда имеет решения В самом деле, оно соответствует функциональному уравнению по

Отметим, что есть наибольшее (по вложенности) решение уравнения когда это решение существует, оно равно

Должно выполняться условие

Таким образом, когда существует наибольшее в смысле отношения вложенности (1.43) решение уравнения (2.43), оно записывается в виде [12, 22]

Формулу (2.44) удобно интерпретировать в случае, когда М и — нечеткие числа -типа и -типа соответственно, имеющие полунепрерывные сверху функции принадлежности. Воспользовавшись формулой (2.34), легко видеть, что

где . В данном случае существование и единственность решения обеспечивается, как только выполняются условия Формула (2.45) определяет операцию сложения нечетких чисел, когда степень компенсации неточности максимальна, что находит свое выражение в самом факте вычитания, а не сложения коэффициентов нечеткости. Такого рода оптимистические операции более систематически изучаются в работах [12, 22] (операция сложения), а также в работе [13], где они рассматриваются в более общем плане (включая операцию умножения)

В чистом виде уравнения типа (2.43) представляют весьма ограниченный практический интерес из-за использования в них обычного отношения равенства, которое носит чересчур жесткий характер, если вспомнить, что значения принадлежности не всегда точно известны. Равенство в формуле (2.43) можно «ослабить”, заменив его отношением вложенности нечетких множеств, которое все-таки остается несколько «жестковатым” для уравнений с нечеткими величинами, или (что еще лучше) использовав некоторый показатель включения, например описываемый формулой Последний подход будет применяться в гл. 3 для проведения сравнения двух нечетких величин.