6.3. ПРИМЕР

6.3.1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Рассмотрим пример, в котором анализируются уровень подготовки студентов по различным предметам, возраст и взаимоотношения.

База данных включает следующих два отношения где — уровень подготовки по математике; — уровень подготовки по физике в первом семестре; — уровень подготовки по математике; — уровень подготовки по физике во втором семестре, и

где для каждой заданной тройки в первом столбце содержится имя лица, отношение которого к лицу, названному во втором столбце, выражено в третьем столбце

В первом отношении область значений атрибутов есть интервал [0, 20], а область значений атрибута - интервал [15, 25] (оба указанных универсума непрерывны). В данном отношении присутствуют несколько типов значений атрибута: точные значения (например, 15), интервальные значения (например, [14, 16], [13, 20]), нечеткие значения (например, «хороший”, «около «плохой, и даже очень”) и неопределенные значения («неизвестно” и «неприменимо”). Когда уровень определен (т. е. студент прошел некоторый курс), неточные значения атрибута соответствуют либо частичному (неполному или нечеткому) знанию студентом предмета данного курса, либо огрубленной оценке этого уровня, либо возможностно-му представлению гистограммы (точных) оценок, полученных студентом по рассматриваемому предмету в течение семестра (тогда соответствующая функция распределения возможностей характеризует множество оценок, в большей или меньшей степени совместимых с уровнем подготовки студента).

Во втором отношении, которое выражает чувства студентов друг к другу, область значений атрибута ТИП дискретна: Втип где каждое число соответствует некоторому характерному уровню взаимоотношений людей, например а соответствует глубокой антипатии, с — безразличию, глубокой симпатии.

Тот факт, что здесь имеются области двух типов (непрерывные и дискретные), влечет за собой два способа представления функций распределения возможностей. Графики функций принадлежности нечетких множеств, используемых в качестве значений уровня в первом отношении, приведены на рис. 6.2.

В общем случае трапециевидные функции принадлежности вполне достаточны для практических приложений; в самом деле, небольшие изменения формы функции принадлежности, которые к тому же далеко не всегда можно задать с большой точностью (см. разд. 6.2 1), заметно не влияют на оценку вопросов. В виде четверок можно представить и нечеткие, и точные значения: первые два элемента в четверке ограничивают множество значений, характеризующихся степенью возможности 1, а два других элемента определяют «размывание” распределения по обеим сторонам этого множества значений. Например, понятие «хороший” представляется в виде (14, 16, 1,5, 1); интервал [10, 12] - в виде (10, 12, 0, 0); число 15 - в виде (15, 15, 0,0). Точно так же понятия «молодой”, «около представляются в виде трапециевидных функций распределения и, следовательно, в виде четверок.

Рис. 6.2

Например, понятие «молодой” выражается четверкой (18, 23, 2, 2), «около — четверкой (20, 22, 1, 1), а «около - четверкой (23, 25, 1, 1). Наконец, значение «неизвестно” описывается особым распределением возможностей а значение «неприменимо” — нулевым распределением

Кроме того, такая нечеткая метка, как «плохой, и даже очень” интерпретируется как выпуклая оболочка объединения (определяемого операцией двух нечетких множеств, характеризующих понятия «плохой” и «очень плохой” (см разд. 6.2 1) Отметим, что выпуклая оболочка остается трапециевидной и поэтому выражение «плохой, и даже очень” представляется четверкой (0, 6, 0, 1,5). Когда функция распределения возможностей полимо-далька (например, [ чего не наблюдается в нашем примере, она разбивается на унимодальные участки, представляемые в виде четверок (см, разд. 2 5.1)

Напротив, в случае дискретной области, такой как область значения атрибута ТИП, дня описания функции распределения возможностей поступают следующим образом. Пусть — функция распределения возможностей, определенная на области такая, что будет храниться в памяти в виде множества где — элементы области на которых функция распределения принимает ненулевые значения Например, представим значение «дружба” отношения ЧУВСТВО в виде (это означает имеется возможность 0,2, что проявляется чувство безразличия, возможность 1, что проявляется чувство симпатии, и возможность 1, что это чувство глубокой симпатии), значение «большая дружба” - в виде

Отметим, что в данном описании значение «неизвестно” будет выражаться как а значение «неприменимо” - как