6 2.3 ОБЪЕДИНЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТЬ РАСШИРЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ

Как и в случае обычных отношений, два расширенных отношения называются согласованными, если существует взаимно однозначное соответствие между их множествами атрибутов, такое, что эти атрибуты имеют одну и ту же область значений [11] Объединение двух согласованных расширенных отношений и соответствует обычной операции объединения, определенной для подмножества декартовых произведений множеств. После осуществления объединения необходимо исключить все те строки, которые рассматриваются как избыточные. В обычной реляционной алгебре две строки отношения называются избыточными, если они тождественны Это требование строгого равенства может оказаться слишком сильным для сравнения функций распределения возможностей, поскольку в общем случае они получаются посредством приближенной идентификации Аналогичная проблема возникает и при определении пересечения: некоторая строка принадлежит множеству если она характеризуется избыточностью по отношению к некоторой строке отношения и некоторой строке отношения

Приближенное равенство двух функций распределения возможностей можно определить в виде

где — некоторый порог, зависящий от конкретной области Как и всякое отношение приближенного равенства, отношение (6.35) не транзитивно. Расширенное отношение неизбыточно, если в ней не найдется ни одной пары строк, приближенно равных по каждому компоненту в смысле формулы (6.35); но поскольку выражение (6.35) не определяет отношение эквивалентности, то не существует единого способа исключения избыточности в заданном отношении. Тем не менее различные неизбыточные отношения, которые можно отсюда вывести, остаются подобными друг другу и использование одного из них вместо другого практически не влияет на оценку вопросов (по отношению к Вопрос редукции нечетких баз данных рассмотрен в работе [49] (см. также [6,7]).