1.6.3 ЗАМЕЧАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Задача оценки функции принадлежности связана с выбором множества значений принадлежности; ранее везде предполагалось, что
, т. е. что элементы множества
всегда можно линейно упорядочить (в широком смысле) по их отношению к категории
Некоторые авторы опирались на более слабые предположения. Так, Гоген [11] заменил интервал [0, 1] решеткой
Заде [34] предложил для выражения неопределенности на множестве оценок
рассматривать сами значения принадлежности как нечеткие множества со значениями в интервале
. В этом случае получаются так называемые нечеткие множества типа 2, когда функция принадлежности Др принимает свои значения в решетке вида
(см. работы [4,20]). Наоборот, если неточным оказывается аргумент функции принадлежности
то
в действительности является множеством нечетких подмножеств другого универсума
— нечетким множеством уровня 2 на универсуме (см. [34]). Это понятие позволяет представлять все более и более абстрактные категории (например, категорию «цвет”, рассматриваемую как нечеткое множество на универсуме черный, серый, красный, синий.
оно систематически исследуется в работах [12, 13].