Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.3.1. МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ И НЕОБХОДИМОСТИСледующие неравенства непосредственно вытекают из аксиомы монотонности (1.2) и характеризуют объединение
Предельным случаем мер неопределенности оказываются функции множества П такие, что
Они называются мерами возможности по Заде [37]. В формуле (1.6) читателей может удивить отсутствие предположения о том, что А и В — непересекаюшиеся множества. Легко проверить, что если условие (1.6) справедливо для любой пары нелересекающихся множеств Пусть
Ясно, что в данном контексте
Это интерпретируется как факт, что из двух противоположных событий по крайней мере одно безусловно возможно. Более того, когда некоторое событие считается возможным, то не исключается возможность противоположного события. Это согласуется с семантикой суждений о возможности, которые мало к чему обязывают их авторов. Утверждение, что события А и А одинаково возможны, соответствует случаю полного незнания, когда событие А столь же ожидаемо, что и противоположное событие. Наконец, условие (1.6) согласуется с представлением о возможности на уровне здравого смысла: дня того чтобы реализовать Когда множество
где
поскольку Замечание. Формула (1.9) справедлива даже в случае, когда (как и у Заде в [37]) не накладывается условие Когда множество И бесконечно, то не гарантировано существование функции распределения возможностей. Соответствующее распределение становится распределением возможности лишь тогда, когда аксиома (1.6) расширяется на случай бесконечных объединений событий
Легко построить функцию
Здесь
является мерой возможности. Формулы (1.12) и (1.13) поясняют название «меры необходимости” для функции распределения необходимости исходя из функции распределения возможности с помощью формулы
Меры необходимости удовлетворяют соотношению
которое исключает одновременную необходимость двух противоположных событий. С помощью (1.13) и (1.15) (или (1.8)) нетрудно проверить, что
Данное условие отвечает интуитивному представлению о том, что, прежде чем быть необходимым, событие должно быть возможным. К тому же имеются более сильные утверждения, чем аксиома (1.16):
|
1 |
Оглавление
|