2.3.3. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛОВ
Если функцию
нельзя рассчитать аналитически, ее можно вычислить либо поточечно (см. разд. 2.2.1), либо при непрерывных функциях
и
с помощью приближенных формул, которые дают
-аппроксимацию искомого результата.
Если функция f дифференцируема, то, полагая
и пользуясь разложением функции в ряд с точностью до второго порядка в окрестности
уравнение (2.32) можно записать в виде
Это уравнение первой степени по
, где
— частные производные функции
Таким образом, если М и
— нечеткие интервалы
изотонная функция, то в окрестности ядра получаем
-аппроксимацию функции
в виде
Формула (2.37) обобщает формулы для вычисления произведения и частного нечетких интервалов, предложенные в [6], а также подчеркивает внутреннюю связь между исчислением нечетких интервалов и теорией ошибок.
Легко видеть, что
— точки касания функций
Точно так же можно построить аппроксимации функции
в любой другой точке, соответствующей Х-уровню нечеткого интервала, записывая ее разложение в ряд в окрестности
. В результате имеем функцию
Особый интерес представляют выражения вида
получаемые при разложении функции
в окрестности ее носителя (если он ограничен).
Другой способ аппроксимации заключается в следующем: надо выбрать нечеткий интервал
-типа с тем же носителем и тем же ядром, что у функции нечетких интервалов
и положить (если носители М и
ограничены)