2.3.3. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛОВ

Если функцию нельзя рассчитать аналитически, ее можно вычислить либо поточечно (см. разд. 2.2.1), либо при непрерывных функциях и с помощью приближенных формул, которые дают -аппроксимацию искомого результата.

Если функция f дифференцируема, то, полагая и пользуясь разложением функции в ряд с точностью до второго порядка в окрестности уравнение (2.32) можно записать в виде

Это уравнение первой степени по , где — частные производные функции Таким образом, если М и — нечеткие интервалы изотонная функция, то в окрестности ядра получаем -аппроксимацию функции в виде

Формула (2.37) обобщает формулы для вычисления произведения и частного нечетких интервалов, предложенные в [6], а также подчеркивает внутреннюю связь между исчислением нечетких интервалов и теорией ошибок.

Легко видеть, что — точки касания функций

Точно так же можно построить аппроксимации функции в любой другой точке, соответствующей Х-уровню нечеткого интервала, записывая ее разложение в ряд в окрестности . В результате имеем функцию Особый интерес представляют выражения вида получаемые при разложении функции в окрестности ее носителя (если он ограничен).

Другой способ аппроксимации заключается в следующем: надо выбрать нечеткий интервал -типа с тем же носителем и тем же ядром, что у функции нечетких интервалов и положить (если носители М и ограничены)

В отличие от формулы (2.37) формула (2.38) применима для или .

В некоторых случаях и определяют два криволинейных треугольника, содержащих что позволяет посчитать допущенную ошибку этих аппроксимаций.