Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 1. МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ И НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВАСодержание этой книги основывается на нетрадиционном подходе к моделированию неточности и неопределенности. Базовым понятием этого подхода является мера возможности. Цель этой главы — обоснование, определение и обсуждение меры возможности, а также представление других базовых понятий, необходимых для усвоения последующих глав. Наряду с прочими источниками здесь широко используются результаты, содержащиеся в диссертационных работах авторов [3, 24]. 1.1. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И НЕТОЧНОСТЬНеопределенность и неточность могут рассматриваться как две противоположные точки зрения на одну и ту же реальность — неполноту информации. Далее будет предполагаться, что информация выразима в форме логического высказывания, содержащего предикаты и в случае необходимости — квантификаторы. Под базой знаний будет пониматься множество сведений, имеющихся у субъекта или группы субъектов или содержащихся в информационной системе и относящихся к одной и той же проблемной области. Тогда предикаты, появляющиеся при выражении информации, могут интерпретироваться как подмножества одного и того же универсального множества. Любое высказывание может также рассматриваться как утверждение, относящееся к появлению некоторого события. В свою очередь, события представимы в виде подмножеств этого универсального множества, называемого «достоверным событием». Таким образом, имеются три эквивалентных способа анализа множества данных в зависимости от того, делается ли акцент на структуре (логическая точка зрения), содержании (теоретико-множественная точка зрения) этой информации или на ее отношении к действительным фактам (событийная точка зрения). Мы определим информационную единицу четверкой (объект, признак, значение, уверенность). Признаку соответствует функция, задающая значение (множество значений) объекта или предмета, название которого фигурирует в информационной единице. Это значение соответствует некоторому предикату, т. е. подмножеству универсального множества, связанного с данным признаком. Уверенность есть показатель надежности информационной единицы. Очевидно, что четыре компонента, образующие информационную единицу, могут быть составными (множество объектов, множество признаков, В данном контексте можно четко различать понятия неточности и неопределенности: неточность относится к содержанию информации (составляющая «значение» в четверке), а неопределенность — к ее истинности, понимаемой в смысле соответствия действительности (составляющая «уверенность»). Степень неопределенности информации отражают с помощью квалификаторов (модальностей) типа «вероятно», «возможно», «необходимо», «правдоподобно» и др., которым здесь мы попытаемся придать точный смысл. Модальность «вероятно» исследовалась на протяжении уже двух веков. Вероятность имеет две различные интерпретации. Одна из них — физическая (статистическая) Примерами неопределенных высказываний являются высказывания:
Будем называть информационную единицу точной, если подмножество, соответствующее «значение» в наборе, является одноточечным, т. е. его нельзя разбить на части. В зависимости от способа анализа множества данных будем говорить об элементарном высказывании (т. е. не имплицированном никаким другим высказыванием, за исключением всегда ложного высказывания) Во французском языке есть и другие квалификаторы для описания неточности, такие как vague (расплывчатый, неясный, смутный), flou (нечеткий, размытый), general (обобщенный), ambigu (двусмысленный). Двусмысленность представляет собой форму неточности, связанную с языком: иногда она является следствием омонимии языка. Информация двусмысленна в той мере, в которой она относится к различным контекстам или различным возможным базам (универсальным множествам). Этот тип неточности не рассматривается в данной книге: универсальное множество, связанное с информационной единицей, считается известным. Обобщенность есть «доброкачественная» форма неточности, связанная с процессом абстрагирования: информация является обобщенной, если указывается множество объектов с общим свойством. Нечеткий, размытый, расплывчатый характер информации заключается в отсутствии четких границ у множества значений соответствующих объектов. Многие квалификаторы естественного языка расплывчаты, и для них характерна обобщенность. В качестве примера можно привести неточное четкое высказывание: Отсюда следует, что информация может быть одновременно нечеткой и неопределенной, о чем свидетельствует предложение: «Вероятно, что завтра выпадет много осадков» Для заданного множества сведений противоречие между неточностью и неопределенностью выражается в том, что с повышением точности содержания высказывания возрастает его неопределенность. И наоборот, неопределенный характер точной информации приводит в общем случае к некоторой неточности окончательных заключений, выводимых из этой информации.
|
1 |
Оглавление
|