6.1.3 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И ВОЗМОЖНОСТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

В базах данных, содержащих точную и определенную информацию, задание функциональной зависимости между атрибутами А и В для каждой пары строк выражается в виде следующей импликации

где — значение атрибута А для объекта, характеризуемого строкой Функциональная зависимость соответствует заданию некоторой функции между областями А и В Представление функциональных зависимостей позволяет моделировать ограничения, накладываемые на реальные данные, которые следует принимать во внимание во избежание противоречий при изменении данных.

Когда база данных содержит неполную (и неточную) информацию, нельзя непосредственно расширить условие (6 1) В самом деле, из равенства функций распределения возможностей, ограничивающих возможные значения атрибута А дня строк х и у, отнюдь не следует равенства функций распределения возможностей, ограничивающих возможные значения атрибута В для х и у, за исключением того случая, когда распределение, связываемое со значениями и вырождается в точку или когда имеется дополнительная информация о равенстве значений А для строк х и у. Лишь в этих даух случаях можно сделать заключение о равенстве значений В для строк о равенстве функций распределения возможностей, связываемых со значениями

С другой стороны, представляет интерес «размывание” самого понятия зависимости для учета таких ситуаций, как «возраст приближенно определяет заработную Вообще говоря, при этом хотят выразить, что если значения атрибута А для строк х и у равны, то и значения атрибута В для этих строк не могуг быть слишком далеки друг от друга Эту идею можно моделировать с использованием нечеткого отношения близости Р (т. е. рефлексивного. и симметричного нечеткого отношения), определенного на области значений атрибута В Тогда получаем нечеткий вариант импликации (6 1) в виде

где в - предварительно заданный порог

Затем, полагая, что известны лишь в терминах функции распределения возможностей, получаем

где — возможность того, что значения атрибут В для строк х и у будут примерно равны в смысле нечеткого отношения Р. Эта возможность

где - функция распределения возможностей, ограничивающая возможные значения атрибута В для строки — функция принадлежности нечеткого отношения близости Р (см работу [34], где проведен систематический анализ таких ограничений)