6.2.2. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ, «тета»-СОЕДИНЕНИЕ И ПРОЕКЦИЯ

Декартово произведение двух расширенных отношений и (элементы которых — упорядоченные наборы функций распределения возможностей) определяется обычным образом, поскольку и — обычные отношения на декартовом произведении множеств нечетких подмножеств соответствующих областей значений атрибутов.

Рассмотрим два расширенных отношения

Их декартово произведение задается в виде

В базах данных, содержащих только точные значения и четкие отношения сравнения, операция -соединения отношений и соответствует конкатенации и отбору пар строк, таких, что справедливо отношение сравнения 0 между некоторыми из их компонентов. Фактически это -отбор на декартовом произведении.

Расширенное -соединение определяется как расширенный -отбор на декартовом произведении. В рассмотренном выше примере расширенное эквисоединение (-равенство) соответствует конкатенации пар строк возможно и с необходимостью имеющих одно и то же значение и для атрибута и задается выражением

В более явном виде получаем следующие нечеткие отношения для

и аналогичным образом для Взяв проекцию отношения например на атрибут А! и специальный столбец получаем

Заметим, что может существовать несколько ненулевых степеней возможности для одного и того же атрибута в результате взятия проекции сохраняется

лишь максимальная из степеней возможности для каждого атрибута . В сущности, мы вычислили проекцию нечеткого отношения (см. разд. 1 8).

Предположим, что в вышеописанном примере характеризуют соответственно ИМЯ, РОСТ, ВОЗРАСТ и ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ; тогда получаем фамилии лиц, имеющих "хорошую” зарплату, как результат следующей операции

где проекция берется отдельно на отношения способом, указанным выше Цель нижеследующего комментария — точное объяснение смысла выражения

По строке отношения и строке отношения строится строка декартова произведения эта строка принадлежит части -отношения, определяемого выражением со степенью

и принадлежит части указанного отношения со степенью

Как следствие этого, значение атрибута ФАМИЛИЯ n(i) принадлежит проекции части выражения со степенью

и принадлежит проекции части выражения со степенью

С помощью выражения вычисляется необходимость того, что две переменные — возраст и возраст — равны, причем возможные значения этих переменных ограничены величинами эта оценка находится в полном соответствии с нижеследующей интерпретацией отношения Строка отношения соответствует неточному описанию с помощью функций распределения возможностей пары однозначных атрибутов, в нашем примере определяем функцию, которая ставит в соответствие единственному значению возраста, в большей или меньшей степени принадлежащему множеству некоторое значение заработной платы, ограниченно? величиной Можно дать и другую интерпретацию произвольной строке отношения

Каждому значению возраста, принадлежащему множеству ставится в соответствие величина заработной платы, ограниченная Отметим, что эта интерпретация не согласуется с общим подходом, излагаемым в настоящем разделе, поскольку рассматривается как (в известных случаях нечеткое) множество значений, но не как нечеткое множество возможных значении, исключающих друг друга. Тем не менее этой интерпретацией можно воспользоваться и в рамках нашего подхода, заменяя

на в выражениях и (Напомним, что ).

Кроме того, отметим, что, раскрывая выражение получаем т.е возможность того, что заработная плата лица с фамилией в строке отношения будет «хорошей”. Вычисление функции распределения возможностей, ограничивающей возможные значения этой заработной платы, производится в соответствии с обычной схемой приближенных рассуждений (см. разд. 4.3).