Спин гравитона и антигравитация

Выгодность теоретико-полевого развития теории гравитации состоит в том, что то, что (находящийся в оболочке) гравитон является безмассовым и имеет спин 2, получается непосредственно без того, чтобы начинать с полностью согласованной, полностью ковариантной теории, т.е. без привлечения Принципа Общей Ковариантности. Это выглядит как построение теории гравитации снизу вверх, вместо того, чтобы строить сверху вниз, используя полный геометрический аппарат. Развитие теории начинается в разделе 2.3 лекций и продолжается в разделах 3.1 - 3.4. Краткое изложение этого аргумента состоит в следующем.

В квантовой теории поля точечных частиц сила между двумя частицами передается путем обмена виртуальными (или безоболочечными) частицами. С каждой силой ассоциируется заряд. Заряженные частицы чувствуют силу путем связи или взаимодействия с частицами, которые переносят эту силу. Наиболее привычным примером является электродинамика. Частицы, которые чувствуют силу, переносят электрический заряд. Электромагнитная сила передается путем обмена фотонами со спином 1. Сами фотоны незаряжены и, следовательно, напрямую не взаимодействуют друг с другом. Получившиеся в результате полевые уравнения являются линейными. В КХД, теории сильного взаимодействия, построенной из калибровочной теории Янга - Миллса (сильное взаимодействие ответственно за сдерживание вместе нуклонов и, таким образом, за существование атомных ядер), этот заряд называется цветом. Фундаментальные частицы, которые чувствуют сильное взаимодействие, являются цветными кварками, а частицы, которые переносят силу, называются глюонами. Сами глюоны являются частицами с цветовым зарядом, отсюда следует, что в отличие от фотона, они могут напрямую взаимодействовать друг с другом, и результирующие полевые уравнения являются нелинейными.

Заряд, связанный с гравитацией, есть масса, которая, как мы полагаем, исходя из специальной теории относительности, должна быть эквивалентна энергии. Так как мы знаем почти все, что имеет энергию, то гравитация должна взаимодействовать со всем. Частица, которая переносит гравитационную силу, называется гравитоном. Так как гравитон имеет энергию, гравитоны должны непосредственно взаимодействовать друг с другом.

Если теория поля используется для описания гравитации, тогда эта теория должна воспроизводить Закон Всемирного Тяготения Ньютона в соответствующем статическом нерелятивистском пределе, т.е. мы должны вновь получить

путем обмена гравитоном между частицами 1 и 2, разделенными расстоянием в соответствующем пределе. Как хорошо известно, гравитационная сила - дальнодействующая (сила пропорциональна а потенциал пропорционален ), отсюда следует, что находящийся в оболочке или свободный изолированный гравитон должен быть безмассовым, точно также, как и для случая фотона. Однако, в отличие от случая электромагнетизма, одинаковые заряды в гравитации притягиваются.

Для того, что воспроизвести статическую силу, а не просто рассеяние, излучение или поглощение одиночного гравитона другой частицей должно оставлять обе частицы в одном и том же внутреннем состоянии. Это исключает возможность того, что гравитон переносит полуцелый спин (например, связанный с тем фактом, что он имеет вращение на угол 720° для того, чтобы возвратить себе назад волновую функцию спина 1/2). Следовательно, гравитон должен иметь целый спин. Далее, для того, чтобы решить, какие значения целого спина оказываются возможными, мы разберем два случая, когда частица 2 является идентичной частице 1 и когда частица 2 является античастицей частицы 1, так что будучи заряженными, эти частицы переносят одинаковый и противоположные заряды соответственно. Когда вычисляется потенциал для обоих случаев и взяты соответствующие пределы, мы находим, что когда частица, с помощью которой переносится взаимодействие, переносит целый нечетный спин, похожие заряды отталкиваются и противоположные заряды притягиваются, точно также, как в случае электродинамики. С другой стороны, когда частица, с помощью которой переносится взаимодействие, переносит четный целый спин, то потенциал определяет универсальным образом притяжение (похожие заряды и противоположные заряды притягиваются).

Отсюда следует, что спин гравитона должен быть равным 0, 2, 4,...

Для того, чтобы исключить возможность спина 0, мы замечаем, что эксперимент Этвеша и его недавние усовершенствования эмпирически показывают, что гравитация действительно взаимодействует с содержащейся в объектах энергией, отсюда следует, что на такие объекты, как фотоны, действует гравиталия, например, они должны "падать" в гравитационном поле. Если мы предполагаем, что частица, которая переносит взаимодействие, имеет спин 0, тогда мы теряем взаимодействие гравитации с фотоном со спином 1. Так как мы знаем, что фотон отклоняется массивным объектом, например Солнцем, то гравитон не может иметь спин 0.

На качественном языке теории поля функции Грина для распространения частицы, с помощью которой передается взаимодействие от частицы 1 к частицы 2 в импульсном пространстве, есть

где есть квадрат 4-импульса, переносимого виртуальной частицей, осуществляющей перенос взаимодействия, и есть метрика плоского пространства Минковского. Скалярное поле представляет спин О, векторное поле спин 1 и соответствующим образом спроектированное тензорное поле представляет спин 2. Для вычисления амплитуды для обмена мы помещаем пропагаторы между тензорами для двух частиц. При обмене частицей со спином 0 пропагатор не содержит никаких множителей в числителе для того, чтобы свернуть индексы с индексами отсюда следует, что мы должны сами свернуть индексы отдельно у этих тензоров энергии-импульса. Таким образом, при обмене частицей со спином 0 амплитуда пропорциональна величине

Другими словами, гравитон со спином 0 взаимодействует только со следом тензора энергии-импульса. Тем не менее, тензор энергии-импульса для электромагнитного поля в пространстве Минковского является бесследовым, отсюда следует, что скалярные гравитационные поля не связывают гравитацию со светом, так что гравитон не может быть частицей спина 0.

Так как гравитон не является бесспиновой частицей, то следующей возможностью является спин, равный 2.

Классическим путем не найдено ничего такого, что позволило бы нам исключить случай спина, равный 2, так что привлекая правило "если это работает, не ремонтируй это", возможностями существования более высоких значений спина пренебрегаем. Тем не менее, несмотря на это мы еще не совсем закончили (наше рассуждение). Общее тензорное поле содержит части, которые мы все еще хотим исключить. Например, антисимметричная часть ведет себя как взаимодействие полей со спином 1 (напомним, что напряженности электромагнитного поля F являются антисимметричными) и, следовательно, должна быть отброшена. Таким образом, остается симметричное тензорное поле.

В качестве резюме скажем, что гравитон безмассовый, поскольку гравитация является дальнодействующей силой, и он обладает спином 2 для того, чтобы он мог взаимодействовать с содержащейся в веществе энергией путем универсального взаимодействия.

В разделе 1.2 Фейнман кратко обсуждает поведение гравитации и антивещества, популярно называемого " антигравитацией". Был только один эксперимент, представляющий собой попытку непосредственно измерить поведение гравитации и антивещества для случая, когда частица и античастица не являются идентичными. Этот эксперимент, проводился В. Файербенком и Ф. Виттерборном [WiFa 67, FWML 74], и очевидно был инициирован комментарием Де Витта на конференции в Чапел Хилле в 1957 году (см. Предисловие, [DeWi 57]), где Файербенк принимал участие (см. также [NiGo 91], где также обсуждается этот вопрос), и это превосходный пример тех трудностей, с которыми сталкиваются в экспериментальной гравитационной физике. В разделе 1.2 Фейнман упоминает два из аргументов против антигравитации, основанные на обсуждении распада каона [Good 61] и на поляризации вакуума в КЭД [Schi 58, Schi 59]. Если бы пертурбативная программа проквантовать гравитацию (программа, которая представлялась Фейнманом в этих лекциях) принесла бы согласованную теорию, тогда этот вопрос был бы приведен в порядок, и здесь антигравитации бы не было. Так как пертурбативная теория квантовой гравитации исходит из пространства Минковского, то мы могли бы ожидать, что СРТ - теорема оказывается справедливой во всех порядках и, следовательно, частица и античастица должны были бы иметь одну и ту же массу. К тому же, свойства гравитона, обсуждаемые выше, должны были бы не меняться, что привело бы к универсальности силы притяжения, включая антивещество.

К сожалению, пертурбативная теория не является согласованной теорией, и огромное количество творческой энергии было затрачено в целях поиска согласованной квантовой гравитации.

Хотя мы ожидаем, что при низкой энергии, больших расстояниях, предел слабого поля квантовой гравитации был бы общей теорией относительности [Wein 64а, Wein 64b]. Природа может потребовать для непротиворечивости гравитационных различий между веществом и антивеществом на очень маленьких расстояниях. Такие эффекты легко могут быть меньше, чем доступные в настоящее время экспериментальные пределы, и оставляют стороне аргументы против антигравитации, но это не значит, что мы когда-нибудь увидим что-либо "падающим вверх".

Калибровочная инвариантность и принцип эквивалентности Другой выгодой использования теоретико-полевого подхода к теории гравитации является то, что мы приходим к Принципу Эквивалентности, фундаментальному принципу, лежащему в основании общей теории относительности, как к следствию калибровочной инвариантности. Так как мы строим теорию гравитации снизу вверх эта калибровочная инвариантность входит в теорию казалось бы безобидным образом.

Свободный гравитон является безмассовым и движется со скоростью света, так что мы никогда не сможем найти систему отсчета, в которой бы он находился в покое. Следовательно, существует инвариантное понятие проектирования его спина на направление движения и направление, противоположное движению. Безмассовый гравитон должен появиться с двумя поляризациями или с двумя спиральностями и не более. В общем случае, поле симметричного тензора будет иметь более двух динамических степеней свободы. Следовательно, поле ранга 2 только с двумя степенями свободы не есть тензорное поле, и у нас появляется опасность потери Лоренц-инвариантности. Эта ситуация аналогична той, которая имеет место в электродинамике. Выход из этой дилеммы состоит в том, чтобы включить в теорию калибровочную инвариантность. Отсюда следует, что когда мы строим действие в пространстве Минковского для того, чтобы описать безмассовые гравитоны со спином 2, то мы будем должны ввести калибровочную симметрию для того, чтобы уменьшить число динамических степеней свободы до 2. Если мы не делаем этого, то квантовая теория не будет Лоренц-инвариантной. Действие, которое содержит необходимую калибровочную симметрию и в котором имеются до второй производной поля, есть действие Фирца - Паули [FiPa 39]. Этого оказывается достаточным для того, чтобы начать и продолжить построение общей теории относительности (см. краткое резюме во Введении). В конце концов, мы получаем Принцип Эквивалентности как результат калибровочной инвариантности.

Калибровочная симметрия возникает с самого начала для того, чтобы квантовая теория свободного безмассового гравитона со спином 2 была лоренцевым инвариантом.