16.4. Излучение гравитонов при рассеянии частиц

Мягкий гравитон может быть испущен, когда две частицы рассеиваются при любом процессе, включающим в себя обмен гравитоном. Диаграммы первого порядка, которые описывают такие процессы, показаны на рис. 16.5. В низкоэнергетическом пределе важны только диаграммы типа (а), которые являются такими диаграммами, где вершина гравитона соединена со свободной частицей. Процессы, описываемые двумя другими диаграммами, являются много менее вероятными, если импульс гравитона много меньше, чем перенос импульса д; в диаграмме (б), например, почти нет свободной частицы, которая бы двигалась, отсюда следует, что нет малого знаменателя. В диаграмме (в) второй пропагатор есть величина порядка Насколько мы интересуемся излучением, точная природа процессов общего рассеяния не важна. Я подчеркиваю это последнее утверждение, потому что всегда найдутся какие-нибудь теоретики, которые постоянно приводят какие-то мистические аргументы, для того чтобы утверждать, что излучение не происходит, если рассеяние является гравитационным - нет оснований для таких утверждений; что касается этого вопроса, излучение гравитационных волн является настолько реальным, насколько это возможно; вращение в системе Солнце - Земля может быть источником гравитационных волн.

Рис. 16.6.

На самом деле, в этом разделе мы, возможно, должны ограничить наши размышления рассеяниями частиц; для движений таких больших объектов, как планеты или звезды, может быть более последовательно работать в классическом пределе. Гравитация не всегда является пренебрежимо слабой, это происходит только в процессах атомных столкновений.

Структура четырех амплитуд, соответствующих диаграммам, таким как показанные на рис. 16.5(a), является такой же, как и при распадах частиц. Бели мы описываем поляризацию гравитона тензором , то полнм амплитуда пропорциональна амплитуде рассеяния в отсутствии гравитона, некоторым энергетическим множителям и величине

(16.4.1)

Знаменатель представляет собой произведение , когда значения энергии вынесены в качестве множителей. Так как верхние индексы i относятся к каждой из четырех частичных ветвей в столкновении. Числитель содержит свернутое произведение тензора поляризации с двумя импульсами (до и после) частицы, с которой он связал, это единственный физический тензор тензор второго порядка, который может быть построен для скалярной частицы.

Ответы, которые мы получили, являются весьма близкими к тем, что имеют место при испускании фотона; существенное различие состоит в том, что взаимодействие в электромагнетизме осуществляется вектором, в то время как в гравитации тензором. Для быстро движущейся частицы v и с, так что знаменатель в соотношении (16.4.1) может быть очень мал и амплитуда может становиться очень большой вблизи . С другой стороны, тензор поляризации всегда поперечен к импульсу гравитона. В электромагнетизме вектор поляризации также поперечен импульсу фотона; существует только одно скалярное произведение в числителе, так что когда величина в мала и ,

(16.4.2)

Излучение фотона может быть очень большим для малых углов. На самом деле взрыва не происходит, поскольку величина v никогда не бывает в точности равной с.

Диаграмма направленности, соответствующая одиночной частице, имеет две полости, как показано на рис. 16.6. В гравитации взаимодействие осуществляется тензорным полем и таким образом является вдвойне трансверсальным; в пределе в

(16.4.3)

так что диаграмма направленности не направлена строго вперед, но в целом более однородна по сравнению с электромагнетизмом (рис. 16.6 (б)). Это различие может быть замечено интуитивно, будучи следствием того факта, что при формировании излучения спин два требует больше " трансверсальности" , чем спин, равный единице.

Имеется одна амплитуда с угловой структурой такой же, как и на рис. 16.6(б), в окрестности каждого из четырех направлений частиц в задаче рассеяния. Интенсивность испускания гравитона является квадратом суммы четырех амплитуд, тале что в общем случае это выражение выглядит достаточно симметричным образом.

Для медленно движущихся частиц знаменатель не играет существенной роли, и диаграмма направленности определяется исключительно числителем. Эта величина может быть выражена как свернутое произведение двух тензоров

(16.4.4)

Характер излучения полностью определяется тензором который представляет давление, производимое при столкновении. Мы узнаем, что форма этого выражения в точности аналогична форме давления в движущейся жидкости

(16.4.5)

Бели мы имеем столкновение между двумя частицами, давление имеет простое выражение на языке средних скоростей (до и после) сталкивающихся частиц. Мы положим передачу импульса равной (см. рис. 16.5). Запишем средние скорости

(16.4.6)

На языке этих комбинаций может быть легко показано после соответствующей симметризации, что

(16.4.7)

С помощью этой формулы мы можем теперь ответить на интересный вопрос: при столкновении между легкой и тяжелой частицами, какая из них дает наибольший вклад в излучение?

Приведенная формула говорит нам, что если , излучение зависит только от . При рассмотрении излучения от скользящих столкновений очень легкой частицы с массивным объектом, мы теперь знаем наверняка, что разрешено рассматривать массивную частицу, как всегда находящуюся в покое. Это правило работает при условии, что ускорение почти перпендикулярно скорости так, что .

Эта формула применяется здесь и для упругих, и для неупругих столкновений, которые могут оставлять одну или обе массы в возбужденном состоянии.