16.2. Завершение теории: простой пример гравитационного излучения

В предыдущем разделе мы привели полное описание теории. Осталось продолжить вычисления соответствующих диаграмм для любых физических процессов в соответствии с теми же самыми правилами, которые используются в электродинамике. Характерные примеры некоторых простейших диаграмм были разрешены в лекции 4; например, амплитуда рассеяния при обмене одиночным гравитоном задается в соотношении (4.3.5). На практике, при соответствующей симметризации некоторых выражений необходима определенная тщательность, но при наличии некоторого опыта это становится довольно простым, и обозначения типа "черты" очень полезны для того, чтобы избежать чрезмерных алгебраических вычислений.

Рис. 16.3.

В самом низком порядке теория завершается путем этого уточнения. Все процессы, подходящим образом описываемые "древесными" диаграммами, не имеют трудностей для описания. "Древесными" диаграммами являются такие диаграммы, которые не содержат ни пузырей, ни замкнутых петлей типа изображенных на рис. 16.2. Такое название очевидным образом связывается с тем фактом, что ветви дерева никогда сами по себе не замыкаются.

В более высоких порядках, когда мы допускаем пузыри и петли в диаграммах, теория оказывается неудовлетворительной, так как в этом случае она приводит к глупым результатам. Методы лечения этой болезни окалываются успешными только для однокольцевых диаграмм. Для того, чтобы обсудить эти средства лечения, для нас было бы проще изучить вкратце теорию векторного мезона Янга - Миллса, которая вызывает такие же трудности, но с этими трудностями значительно проще работать. Некоторые из этих трудностей имеют дело с отсутствием унитарности некоторых сумм диаграмм. Мы обсудим группу соотношений, которые выполнены между различными видами диаграмм. Эти соотношения не имеют прямых тестов, связанных с экспериментами по гравитации, но некоторые из них оказываются привычными по работе с другими полевыми теориями.

Я не знаю, возможно ли развить подобное средство лечения для анализа мультикольцевых диаграмм. Я полагаю, что нет; другими словами, я полагаю, что теория неперенормируема. Является ли это существенным возражением против теории, когда мы утверждаем, что она является неперенормируемой, я не знаю.

Наиболее интересная из тех проблем, с которыми мы будем иметь дело, это, возможно, проблема излучения гравитационных волн. Давайте в качестве исходного примера рассмотрим излучение одиночного гравитона, следующего распаду некоторых подходящих частиц. Так как мы будем использовать скалярную теорию вещества, возможно будет наилучшим то, что мы рассматриваем некоторый распад скалярных частиц, таких как .

Рис. 16.4.

Испускание низкочастотных гравитонов необходимо для того, чтобы сказать гравитационным образом внешнему миру, что распад произошел, в основном так же, как фотон низкой энергии должен быть испущен при аналогичном распаде, когда некоторый заряд ускоряется. Вклад многих диаграммы, которые могут быть записаны так, что в них гравитон выходит из вершины распада, обычно много меньше, так что нам не нужды рассматривать этот случал сначала. В качестве упражнения могло бы быть полезным разрешить последние три диаграммы, показанные на рис. 16.3.