4.5. Нелинейные диаграммы для гравитонов

Из калибровочной инвариантности мы ожидаем, что замена на не должна бы влиять на комптоновскую амплитуду. Однако прямая подстановка показывает, что это утверждение не является верным. Что же ошибочно в наших рассуждениях?

Рис. 4.4.

Рис. 4.5.

При комптоновском рассеянии фотонов электронами имеется третья диаграмма, изображенная на рис. 4.4, которая неаналогична ни одной из диаграмм, изображенных на рис. 4.3. Эта диаграмма соответствует квадратичному взаимодействию в которое появляется в лагранжиане для того, чтобы сделать теорию калибровочно инвариантной. По аналогии с ситуацией в электродинамике мы могли бы полагать, что при рассмотрении только пары диаграмм, изображенных на рис. 4.3, мы делали приближение к правильному описанию путем линеаризации. Существование амплитуды с квадратичным взаимодействием, соответствующим диаграмме, изображенной на рис. 4.3, может быть выведено в электродинамике требованием того, чтобы калибровочная подстановка

(4.5.1)

не должна была бы приводить к изменению в амплитуде в заданном порядке. Такая процедура состоит просто в приравнивании членов одного и того же порядка амплитуд, полученных из с коэффициентами перед каждым членом, которые должны быть определены. Может быть возможно вывести форму квадратичного члена гравитона аналогичным способом, но это пока еще не было сделано, поскольку самовзаимодействие гравитона делает анализ довольно сложным во втором порядке, и мы получим правильные выражения, используя другой подход.

Может быть интересным попытаться вывести эти члены, применяя прямой подход, так что сделаем несколько замечаний об этом.

Если мы рассматриваем добавление к комптоновскому рассеянию не только амплитуд, таких, какие представлены на рис. 4.4, но также амплитуд, соответствующих диаграмме, изображенной на рис. 4.5, у нас вероятно не будет условий для того, чтобы определить все неизвестные параметры более полной теории. Если мы рассмотрим взамен нашей задачи комптоновское рассеяние виртуального гравитона, мы можем увеличить число регулируемых величин, и может быть возможно вновь получить правильную теорию.

Рис. 4.6.

Включенные в анализ диаграммы могут быть типа изображенных на рис. 4.6, и мы могли бы попытаться сделать сумму калибровочно инвариантной. На самом деле, мы будем решать эти проблемы другим способом, тем не менее, такой подход может быть полезным для того, чтобы изучить детали нашей полевой теории, подходя к решению различными путями.