Лекция 15
15.1. Физическая топология решений Шварцшильда
В предыдущей лекции у нас были сделаны некоторые предположения о том, что распределение действительного вещества не может сконденсировать вещество внутри сферы с радиусом меньшим, чем величина гравитационного радиуса 
далее если мы в порядке рабочей гипотезы приходим к выводу о том, что кротовые 
не могут быть образованы из реального вещества, остается вопрос, который касается того, действительно ли решение Шварцшильда представляет случай, в котором тензор 
нулю всюду, случай, в котором вещества нет вовсе, может выглядеть как вещество, которое рассматривается с расстояния. Следовательно, давайте попытаемся продолжить решение Шварцшильда внутрь критического радиуса 
Мы полагаем, что это должно быть возможным потому, что хотя метрика
(15.1.1)
имеет очевидную сингулярность при 
компоненты тензора кривизны являются гладкими в этой точке. Компоненты тензора кривизны становятся сингулярными в начале координат 
так что действительно происходит что-то ужасное с пространством в начале координат. Космический корабль, падающий в начало координат, может быть катастрофическим образом искривлен, потому что приливные силы становятся бесконечными, это есть тип ужасного поведения, который следует из сингулярности тензора кривизны. Все, что происходит при 
состоит в том, что коэффициенты перед членами 
меняют знак в соотношении (15.1.1), тем не менее, пространство остается по-прежнему с сигнатурой три и один, так что пространство чувствует себя совершенно нормально.
Давайте рассмотрим разложение пространства в окрестности сингулярной точки. Предположим, что мы меняем координаты в окрестности 
и рассмотрим плоскости 
На языке новой переменной 
мы имеем
вблизи сингулярной точки. Хотя пространство меняет знак, когда 
меняет знак, при 
метрика может быть заменена вновь таким образом, что она становится плоской;
Простое координатное преобразование приводит метрику к"полярному" виду
(15.1.3)
с использованием этого соотношения метрика легко может быть преобразована в метрику Минковского путем подстановки
(15.1.4)
Эти результаты показывают, что пространство вблизи сингулярной точки ведет себя совершенно хорошо, так что сингулярность Шварцшильда есть особенность координат, которые мы определили. Для того, чтобы связать геодезические, проходящие через точку 
уравнение (15.1.4) подсказывает подстановку
на языке координат 
пространство и метрика являются гладкими с обеих сторон 
Подобное преобразование использовалось Фуллером и Уилером 
для того, чтобы получить пересечение промежутка, где имелась координатная особенность. Геодезические, правильно соединящиеся через значение 
показывают, что частицы, падающие по направлению к гравитирующей массе, при значениях координаты 
меньших, чем ее критическое значение 
не отражаются в какое бы то ни было 
пространство на другой стороне любой горловины, а сохраняют свое падение по направлению к началу координат. Здесь нет противоречия с рассмотрениями, которые привели к предположениям о кротовых норах. Топология типа горловины получается путем разрезания пространства неким особым способом, если положим 
Тем не менее, движение реальных частиц не происходит в пространстве, в котором 
и нет основания тому, почему топология подпространства 
должна бы соответствовать общему свойству четырехмерного пространства. Тороидальный пончик может быть вырезан из целого куска даже тогда, когда нет ничего тороидального у этого целого куска. Для физических задач топология, которой мы интересуемся, касается геодезических, и здесь не существует времениподобных геодезических, которые бы проходили через кротовую нору.
