Сверхзвезды

В 1962 - 63 годах, когда Фейнман читал свои лекции по гравитации, КАЛТЕХ был взволнован новыми открытиями " сильных радиоисточников" .

В течение 30 лет астрономы были озадачены выяснением природы этих наиболее сильных из всех объектов, излучающих в радиодиапазоне. В 1951 году Уолтер Бааде [Baad 52] использовал новый оптический 200-дюймовый телескоп КАЛТЕХа на горе Паломар для того, чтобы открыть наиболее яркий из радиоисточников - Лебедь A (Cygnus А), который не являлся (как это ожидали астрономы) звездой в нашей собственной Галактике, но был связан с некоторой особенной, довольно удаленной галактикой. Двумя годами позже Р. К. Дженнисон и М. К. Дас Гупта [JeDG 53], изучая источник Лебедь А с помощью нового радиоинтерферометра в Джодрелл Бенк, Англия, открыли, что большая часть радиоволн приходит не от внутренней части галактики, а от двух гигантских полостей, расположенных с противоположных сторон от галактики, которые имеют размер около 200 000 световых лет и около 200 000 световых лет между этими полостями. Радиоинтерферометр КАЛТЕХа, расположенный в ущелье Оуэнса, вошел в строй в конце 50-х годов, и в 1962-63 годах, времени чтения лекций Фейнмана, этот интерферометр использовался совместно с оптическим 200-дюймовым телескопом на горе Паломар для того, чтобы идентифицировать многие другие радиоисточники с двойными полостями. Некоторые, как и Лебедь А, размещены в центре галактик; другие объекты размещены на звездо-подобных точечных источниках света (которые, как обнаружил 5 февраля 1963 сотрудник КАЛТЕХа Мартин Шмидт, имеют гигантские значения красного смещения [Schm 63], а позже в том же году Хонг Йи Чиу, назвал эти объекты квазарами). В 1962 году и в начале 1963 года, тогда как астрономы КАЛТЕХа соревновались друг с другом для того, чтобы провести новые и лучшие наблюдения этих странных объектов и проинтерпретировать их спектры, астрофизики соревновались в построении моделей этих объектов.

Одна особенно многообещающая модель была представлена летом 1962 года сотрудником Кембриджа Фредом Хойлом и сотрудником КАЛТЕХа Уильямом Фаулером [HoFo 63]. В рамках этой модели предполагается, что мощность для каждого сильного радиоисточника приходит от сверхмассивной звезды в центре галактики.

Громадная величина энергии радиополостей (оцененная Джеоффри Бербиджем как т.е. эквивалент энергии солнечных масс) требует, чтобы эта система управлялась бы сверхмассивной звездой, имеющей массу солнечных масс. По сравнению с верхним пределом массы нормальных звезд, равным солнечных масс, эти объекты Хойла - Фаулера были на самом деле "сверхмассивными." Эти объекты стали называться в некоторых кругах сверхзвездами.

Где-то в начале 1963 года (вероятно в феврале или марте) Фред Хойл делал доклад на семинаре (SINS) в Лаборатории излучения (Лаборатории Келлога) КАЛТЕХа о модели сверхзвезды для сильных радиоисточников. Во время, когда задавали вопросы, Ричард Фейнман высказал возражение о том, что эффекты общей теории относительности должны были бы делать все сверхзвезды неустойчивыми, по крайней мере, в том случае, если они невращающиеся. Они должны были бы коллалсировать для того, чтобы образовать то, что в настоящее время называется черными дырами.

Хойл и Фаулер находились в сомнении, но в течение нескольких месяцев они и независимо от них Ико Ибен [Iben 63] (старший научный сотрудник в Лаборатории Келлога, в которой работал Фаулер) проверили и убедились в том, что Фейнман наиболее вероятно был прав. С. Чандрасекар из Чикагского Университета независимо открыл неустойчивость в рамках общей теории относительности и вполне определенным образом проанализировал эту неустойчивость.

По словам Хойла и Фаулера замечание Фейнмана было "громом среди ясного неба", полностью неожиданным и не имело видимого основания, за исключением изумительной физической интуиции Фейнмана. На Фаулера это произвело такое впечатлениеп что он описывал этот семинар и интуитивную догадку Фейнмана многим коллегам по всему миру, добавляя, тем самым, еще одну (правдивую) историю к легенде Фейнмана.

На самом деле интуиция Фейнмана не возникала без труда. Здесь, как и где-нибудь в другом месте, эта интуиция основывалась на огромном объеме детальных вычислений, проводимых из-за любознательности Фейнмана. И в этом случае, в отличие от других, Фейнман оставил нам моментальный снимок его напряженной работы, в результате которой им было сделано открытие: это лекция 14 в этом томе.

Мы собрали вместе обстоятельства, окружающие лекцию 14, главным образом основываясь на записках января 1963 года Ико Ибена и на его воспоминаниях, кроме того, на беседе между Фейнманом и Торном, произошедшей где-то в районе 1971 года, и фрагментах воспоминаний Джеймса Бардина, Стивена Фраучи, Джеймса Хартля и Уильяма Фаулера.

Где-то в конце 1962 года или в начале января 1963 года Фейнману должно было придти в голову, что на сверхзвезды Хойла - Фаулера должны были бы оказывать сильное влияние силы общей теории относительности. Согласно запискам Ибена, Фейнман пришел в его комнату в Лаборатории Келлога где-то до 18 января, поднял вопрос о том, как влияет общая теория относительности на сверхзвезды, показал Ибену уравнения общей теории относительности, которые описывают структуру сверхзвезды и которые Фейнман выписал для самого себя, исходя из первых принципов, и спросил о том, как астрофизики, такие как Ибен, действуют при построении ньютоновских звездных моделей из аналогичных ньютоновских уравнений. После этого обсуждения, Фейнман ушел и вернулся где-то на неделе (21 - 25 января). "Фейнман ошарашил меня", вспоминал Ибен, "тем, что он пришел и сказал мне, что он [уже] решил ... уравнения. Он сказал мне, что он провел некоторые консультации с компьютерной фирмой и решил эти уравнения в реальное время, как это должно было бы быть сделано на поколении компьютеров типа рабочей станции".

В понедельник 28 января, имея только несколько дней для того, чтобы обдумать численные решения (и, предположительно, затратив достаточно много времени на различные другие дела, так как он должен был готовить лекцию для второкурсников в тот же самый понедельник), Фейнман прочитал лекцию 14 из этой книги. (Заметим, что это было всего за восемь дней до открытия Мартином Шмидтом красных смещений квазаров.)

Лекция 14 пришлась на середину усилий Фейнмана, направленных на то, чтобы представить себе, как должны вести себя сверхзвезды, эта лекция была до того, как он осознал, что эффекты общей теории относительности дестабилизируют эти сверхзвезды. Как результат, посвященные интерпретации фрагменты лекции 14 (разделы 14.3 и 14.4) в большой степени неверны, но несмотря на это представляется интересным указать те пути, которые использовал Фейнман при своем интуитивном подходе к решению этой задачи.

Фейнман никогда не просматривал напечатанную Мориниго и Вагнером версию лекции 14; и в 1971 году, когда он одобрил лекции 12 - 16 для распространения, он скорее всего забыл, что часть лекции 14, связанная с интерпретацией, представляет собой отчет о рассуждениях, которые однако не принесли достойного плода.

Фейнман начал свою лекцию 14 введением модели сверхзвезды, "которая очень проста, но может, тем не менее, обладать огромным множеством атрибутов реальных процессов. После того, как мы поймем, как обходиться с решением такой простой задачи, мы можем позаботиться об усовершенствованиях в модели." (Усовершенствования - это учет влияния электрон-позитронных пар, испускания нейтрино, ядерного горения, вращения, неустойчивостей - будут добавлены позднее в 1963 -64 годах Ибеном [Iben 63], Куртисом Майклом [Mich 63], Фаулером [Fowl 64] и Бардиным [Baird 65] при значительных обсуждениях с Фейнманом и постановке им некоторых задач.)

Поскольку цель Фейнмана состояла в изучении эффектов общей теории относительности, его модель сверхзвезды была полностью общерелятивистская, в отличие от предыдущих моделей Хойла - Фаулера, которые были ньютоновыми. С другой стороны, там, где Фаулер и Хойл включили в рассмотрение вклад и газа, и излучения в давление звезды и внутреннюю плотность энергии, Фейнман упрощает модель, игнорируя вклад газа в давление Ргаэ и во внутреннюю энергию . Это представляется разумным, так как основное внимание Фейнмана сосредоточено на сверхзвезде с массой , а Хойл и Фаулер показали, что в ньютоновском пределе сверхзвезды сильно радиационно-доминированы при

(Здесь для простоты мы предполагаем, что газ является чистым водородом). Поскольку такие звезды в большой степени являются конвективными, их энтропия на нуклон есть величина, не зависящая от радиуса, что означает в свою очередь, что величина есть (Постоянная Больцмана)/(энтропия на нуклон), есть также величина, не зависящая от радиуса; и этот факт остается справедливым и для общерелятивисткого случая, как отдавал себе в этом отчет Фейнман, хотя уравнение (П.2) меняется на множитель порядка единицы.

Пренебрегая вкладом и , Фейнман приступил в разделе 14.1 и 14.2 лекции 14 к построению общерелятивистских уравнений, описывающих структуру сверхзвезд, он сообщает, что он проинтегрировал их численно и представил результаты в таблице 14.1. Эта таблица может быть проинтерпретирована с помощью уравнений (14.2.1), в которых параметр Фейнмана есть

так как Фейнман использует единицы, в которых масса покоя нуклона и температура кладутся равными единице.

При обсуждении моделей Фейнмана и его (неверной) интерпретации их, полезно было бы использовать рисунок П.1. Этот рисунок показывает некоторые признаки семейства моделей сверхзвезд, которые построил Фейнман (толстая кривая), совместно с их продолжением на ультрарелятивистский режим (верхняя тонкая линия) и их продолжением на почти ньютоновский режим (нижняя тонкая линия) - эти продолжения были вычислены позднее Ибеном [Iben 63], Фаулером [Fowl 64], Бардиным [Bard 65] и Тупером [Тоор 66]. По вертикальной оси откладывается гравитационная энергия связи звезды со знаком "минус"; по горизонтальной оси откладывается радиус звезды. В практически ньютоновском режиме (затененная область кривой связи энергии), который Фейнман не исследует, нельзя пренебрегать величинами энергия связи задается (как показал Фаулер [Fowl 64], как отклик на "гром среди ясного неба" Фейнмана) следующим тонким балансом между газовым давлением (первым членом) и эффектами общей теории относительности (второй член):

Здесь - радиус Шварцшильда черной дыры с той же самой массой, что и масса сверхзвезды.

При интерпретации моделей в разделе 14.3 Фейнман начал с того, что спросил об эволюции сверхзвезды, состоящей из фиксированного количества нуклонов (т.е. фиксированной нуклонной массы покоя ), которая постепенно излучает тепловую энергию, что, тем самым, приводит к уменьшению полной массы М и делает звезду более плотно связанной. Он обнаружил странную эволюцию: когда звезда излучает, ее радиус увеличивается (движение вниз и направо по толстой кривой на рис. П.1) и ее температура в центре уменьшается. Это противоречит поведению большей части других звезд, которые, когда они излучают, сжимаются и нагреваются, в том случае, если в них не происходит горения термоядерного топлива. (Если вместо того, чтобы иметь дело с полностью релятивистской областью слева от точки минимума кривой связи, Фейнман сохранил бы учет влияния газа и провел вычисления в почти ньютоновской области справа, он обнаружил бы противоположное поведение: сверхзвезда должна была бы сжиматься и нагреваться, когда она излучает).

Фейнман поставил вопрос о том, являются ли его модели сверхзвезд устойчивыми. "Устойчивость нашей звезды не изучена [количественно]", подчеркивает он и затем продолжает представлять исходные рассуждения по данному вопросу: "[Модели, которые имеют] одно и то же количество нуклонов и одно и то же значение [одно и то же значение энтропии], могут сравниваться как по значению радиуса, так и по температуре в центре. Факт, состоящий в том, что очевидно имеется минимальное значение радиуса [наиболее левый изгиб на рис. П.1], ... является очень соблазнительным; звезда может иметь устойчивую конфигурацию".

Рис. П.1. Энергия связи звезды, состоящей из водорода. На вертикальной оси слева отложена отрицательная величина относительной энергии связи, т.е. где М - полная масса звезды и - полная масса покоя всех нуклонов звезды; по горизонтальной (верхней) оси отложен радиус звезды в единицах радиуса Шварцпшльда черной дыры с той же самой массой. Масштабы, отложенные на левой оси и верхней оси, справедливы в белой области для сверхзвезд любой массы, но в (почти ньютоновской) затененной области только при . На вертикальной правой оси отложена отрицательная величина от относительной энергии связи в единицах массы Солнца на нижней горизонтальной оси отложена величина умноженная на отношение газового давления и полного давления. Правый и нижний масштабы оказываются справедливыми для сверхзвезд любой массы в почти ньютоновский затененной области, но они оказываются неверными в полностью релятивистской белой области. Вертикальный масштаб является арктангенсом, т.е. он почти линеен при и логарифмическим при .Толстая часть кривой следует из вычислений Фейнмана, изложенных в лекции 14, тонкие части связаны с работами Ибена [Iben 63], Фаулера [Fowl 64], Бардина [Bard 65] и Тупера [Тоор 66].

Здесь Фейнман интуитивно идет к методу анализа устойчивости, создание которого было завершено год или более спустя Джеймсом Бардиным, когда он стал аспирантом Фейнмана. Завершенная Бардиным версия аргумента Фейнмана [Bard 65, ВТМ 66] показала, что когда мы движемся вдоль кривой, описывающей энергию связи, ограничивая себя только фиксированными значениями массы энтропия меняется от одной модели к другой, за исключением области в окрестности каждого минимума или максимума связи, где конфигурация является стационарной.

Это означает, что звезда обладает модой деформации с нулевой частотой для каждого значения минимума или максимума, модой, которая переносит сверхзвезду от одной равновесной модели к другой с тем же самым значением энтропии, энергии связи и массой покоя. Это в свою очередь означает, что одна мода радиальных колебаний меняет устойчивость в каждом экстремуме связи. Анализируя эти конфигурации и рассматривая моды собственных функций, которые должны иметь место, Бардин выводит, что если кривая связи поворачивается по часовой стрелке, когда по ней перемещаемся через экстремум, тогда эта мода становится неустойчивой; если эта кривая поворачивается против часовой стрелке, тогда эта мода становится устойчивой. (Это утверждение является справедливым вне зависимости от того направления, в котором мы движемся по кривой.) Анализ Бардина, приложенный к рис. П.1, показывает, что практически ньютоновские модели в нижнем правом углу (которые сжимаются, когда они излучают) являются устойчивыми, и они должны терять устойчивость и коллапсировать для того, чтобы образовать черную дыру, когда они достигают минимума кривой связи; эти модели за точкой минимума (включая все модели Фейнмана) обладают одной неустойчивой модой радиальной пульсации; эти модели за первым пиком в кривой связи (верхняя левая часть рис. П.1) обладают двумя неустойчивыми модами и т.д.

Фейнман, конечно, не отдавал себе в этом отчет 28 января 1963 года; так что он приступил к лекции 14 для того, чтобы достичь понимания относительно устойчивости его моделей с помощью других методов. Он представляет себе, что взята одна из таких моделей сверхзвезды с бариояной массой покоя и затем этот объект раскалываем на две сверхзвезды, каждая из которых имеет массу покоя в то время кале сохраняется фиксированным значение энтропии на один нуклон. "Получим ли мы работу в результате этого процесса, или мы должны затратить работу для того, чтобы получить [звезду], расколотую на две части?" Из его таблицы 1 и уравнений он выводит, что "два объекта ... должны были быть более массивными; требуется работа для того, чтобы расколоть такую систему. Это наводит на мысль о том, что звезда не могла бы выбрасывать вещество, но сохранялась бы в одном коме", т.е. звезда могла бы быть устойчивой.

На первый взгляд это кажется убедительным аргументом. Тем не менее, на самом деле этот аргумент является обманчивым (как осознал Фейнман предположительно где-то между этой лекцией и семинаром Хойла). Эти две новые звезды, которые Фейнман образовал, расколов свою первоначальную звезду, находятся много выше толстой кривой энергии связи, изображенной на рис. П.1, т.е. они много более релятивисткие, чем первоначальная звезда. Тем не менее, имеются также две звездных модели с теми же самыми значениями массы покоя и энтропии на нуклон, на устойчивой, почти ньютоновской ветви кривой связи в нижнем правом углу рис. П.1.

Если первоначальная звезда разбивается на эти две звезды, то будет выделяться энергия, что правильно наводит на мысль о том, что первоначальная звезда является на самом деле неустойчивой. Фейнман пропустил эту аргументацию потому, что ни он, ни кто-либо 28 января 1963 еще не знали вида кривой связи в затененной области. Разумно сделать предположение, тем не менее, что он сделал достаточно много предположений, связанных с этим вопросом, до того, как на семинаре Хойла была замечена его ошибка.

Проведя неверный анализ устойчивости звезд, Фейнман переходит в разделе 14.4 к тому, чтобы предложить направления дальнейших исследований сверхзвезд. Он начинает с предложения вариационного принципа, с помощью которого можно построить равновесные модели полностью релятивистских, изэнтропических сверхзвезд: "найти конфигурацию с наименьшей массой, исходя из заданного числа нуклонов" (и с заданной энтропией на нуклон). Два года спустя работающий в Париже Джон Кок [Cock 65] разработал, предположительно независимо от предложения Фейнмана, детальный вариационный принцип, эквивалентный фейнмановскому (в котором сохраняется масса и число нуклонов и максимизируется энтропия), и использовал этот принцип для построения общерелятивистских звездных моделей.

Фейнман в разделе 14.4 продолжает свои рассуждения словами: "После того, как мы исследовали статические решения, мы можем повернуть наше внимание к полной динамической задаче. Дифференциальные уравнения выглядят ужасающе". Фактически, Фейнман выписал сам такие уравнения. Они впоследствии были выведены независимо и решены численно М.А. Подурцом [Podu 64] в СССР и Майклом Мейем и Ричардом Уайтом [MaWh 66] в США, с использованием потомков компьютерных алгоритмов, которые были разработаны для создания ядерного оружия. Этот результат хорошо известен: звезды, которые испытывают релятивистскую неустойчивость Фейнмана - Чандрасекара, взрываются внутрь для того, чтобы образовать черные дыры.

В течении примерно 10 лет после прочтения Фейнманом лекции 14 вращающиеся сверхзвезды остаются сильным соперником на рынке всевозможных моделей квазаров и сильных радиоисточников, характеризующихся огромным энерговыделением. Постепенно в 1970-х годах модели, основанные на быстро вращающихся сверхмассивных черных дырах, приобрели господство; и сегодня сверхмассивные звезды обычно рассматриваются как достаточно привлекательные, но нестационарные объекты в ядрах галактик, движущиеся (по эволюционной траектории) в сторону образования сверхмассивных черных дыр, что впоследствии приводит к их преобладанию над сверхмассивными звездами [Thor 94].