7.2. Некоторые следствия принципа эквивалентности
Принцип эквивалентности говорит нам о том, что свет отклоняется (от прямолинейного движения) в гравитационном поле. Величина этого отклонения, когда свет проходит заданное расстояние в области однородного гравитационного поля, может быть очень легко вычислена путем анализа движения света в ускоряемом ящике; если ящик ускоряется, то свет движется по прямой линии в неускоряемой системе отсчета, т. е. рассматривается простая кинематика для вычисления траектории света внутри ящика.
Рис. 7.3.
Для такого эксперимента необходимы только источник света и детектор, и ряд разрезов для того, чтобы определить траекторию движения света, как проиллюстрировано на рис. 7.3.
Мы не можем использовать такие простые средства для вычисления отклонения света звездой, поскольку поле звезды неоднородно; подобное простое вычисление было бы неверным на множитель, равный 2, если мы просто используем ньютоновские потенциалы; для правильного вычисление необходимо использовать соответствующие релятивистские поля.
Принцип эквивалентности также говорит нам о том, что ход часов изменяется гравитацией. Свет, который испускается из вершины ускоряемого ящика, будет выглядеть смещенным в фиолетовую часть, если мы смотрим на него со дна ящика. Давайте проделаем некоторые вычисления, соответствующие малым скоростям. Время, за которое свет проходит от верха ящика до дна, составляет в первом приближении 
где h - высота ящика на рис. 7.3. В то же самое время дно ящика приобрело небольшую дополнительную скорость 
. Чистый эффект состоит в том, что приемник движется относительно излучателя, так что частота смещается
Таким образом, приемник на дне получит фотон с частотой, отличной от частоты, с которой испускался фотон. Заметим, что это заключение не зависит от энергии 
и существования энергетических уровней, что необходимо было постулировать в соответствии с аргументами, которые были приведены ранее. Это заключение основано на ожидаемом поведении классических объектов; вычисление следует из геометрии и кинематики и дает прямое физическое предсказание, следующее из постулата эквивалентности.
Как и ранее, этот вывод не является парадоксом; часы выглядят более голубыми на вершине ящика, человек, живущий на вершине ящика, выглядит более голубым, чем человек, живущий на дне ящика. Аналогично предыдущему, мы можем вычислить сдвиг частоты для света, испускаемого человеком, живущим внизу. Так как в этом случае приемник удаляется от источника, человек, живущий внизу, выглядит краснее, когда его рассматривают сверху.
Один из способов описания этой ситуации состоит в том, чтобы сказать, что время течет быстрее на вершине ящика; течение времени различно при различных гравитационных потенциалах, так что течение времени не одинаково в различных частях нашего мира. Как велико это различие хода времени может быть в различных точках пространства? Для того, чтобы вычислить это различие, мы сравниваем ход времени с абсолютными временными интервалами, определенными через собственное время 
. Предположим, что имеется два события, происходящие на вершине, о которых сообщается, что они разделены временем 
тогда
(7.2.2)
в пределе малых скоростей. Величина 
есть просто разность потенциалов между положением событий и точкой отсчета. Более точное вычисление дает нам выражение, которое может быть использовано при всех скоростях
(7.2.3)
Вновь мы должны напомнить, что мы не просто используем ньютоновские потенциалы в этом выражении; наше определение 
должно быть релятивистски точным.
