13.4. Принцип Маха и граничные условия

Классическая теория гравитации не приводит нас к ответу на вопрос о том, справедлив ли принцип Маха? Мы можем спросить, например, предсказывает ли теория гравитации силы Кориолиса, если в целом галактики обладают некоторым результирующим вращением вокруг нас.

Рис. 13.3.

К этой задаче подходят следующим способом. Мы представляем себе находящуюся на большом расстоянии от нас вращающуюся оболочку, образованную веществом, как показано на рис. 13.3. Спросим себя, будут ли силы в центре так влиять на качающийся маятник, чтобы он следовал движению оболочки. Эта задача решается подстановкой в граничные условия на бесконечно больших расстояниях. Тогда результат (полученный Тиррингом [Thir 18])

Величина всегда меньше, чем 1, так что маятник или что бы то ни было другое не совсем следуют вращающемуся веществу. Всегда возможно, что этот результат может быть негодным из-за особенного выбора граничных условий. Все, что мы знаем, состоит в том, что в областях, где гравитационный потенциал равен константе; но у нас нет гарантии того, что когда гравитационные потенциалы равны нулю. Таким образом, может быть, что видимый неуспех принципа Маха вызывается нашим выбором неверного граничного условия. Мы могли бы сравнить эту ситуацию со случаем электростатики; оказывается возможным решить уравнения, положив на больших расстояниях в качестве граничного условия. Мы можем продолжить эти решения на все большие и большие области, однако, мы делаем это за счет того, что представляем себе все большее и большее количество заряда, однородно распределенного вдоль плоскостей, перпендикулярных оси z во внешней области. Из того, что мы предполагаем на бесконечности, может следовать, что бесконечно большое количество вещества однородно распределено "со внешней стороны от бесконечности". Таким образом, это показывает мне, что мы могли бы узнать о том, согласуется ли принцип Маха с нашей теорией путем изучения смысла граничных условий.

При предыдущем обсуждении принципа Маха мы строили догадки о том, что возможно величина компонент ди в метрике

(13.4.2)

есть имеющая физическое значение величина, если мы измеряем собственное время в естественных единицах, таких как хаббловская величина и длины в некоторых природных единицах, таких как комптоновская длина волны; для длины волны протона есть величина порядка .

Рис. 13.4.

Специальная теория относительности приходит на ум, если имеет место частный случай , для которого масштабы времени и длины могут быть приведены к лабораторным измерениям. Находящиеся вблизи нас массы, такие как Солнце, вносят небольшой вклад в величину который наблюдается иным способом, чем вклад от удаленных распределений массы, поскольку локально эта величина быстро меняется сравнительно с вариациями вклада от удаленных галактик. Мы видели также, что если мы постулируем равный вклад от каждого бариона, появляется оценка для этой величины порядка . Есть ли у нас какая-либо информация о таком барионном числе? Например, что эта величина сохраняется? Что она бесконечна? Может быть не барионное число в наблюдаемой области вселенной приводит к некоторым следствиям, влияющим на физические процессы?

Ответы на все эти вопросы могут быть непростыми. Я знаю, что есть некоторые ученые, которые ходят вокруг того утверждения, что Природа всегда выбирает наипростейшие решения. Тем не менее, простейшее решение, намного превосходящее все остальные решения, было бы такое решение, где нет ничего, так что не было бы совсем ничего во вселенной. Природа много более изобретательна, чем такая картина, так что я отвергаю то, чтобы носиться с мыслью о том, что Природа всегда должна быть просто устроена.