16.3. Излучение гравитонов при распаде частиц

Связь гравитонов с материей является настолько слабой, что поистине нет надежды пронаблюдать квантовые гравитационные эффекты, связанные с событиями, происходящими с элементарными частицами. В этом смысле вычисления, о которых мы говорим, что мы должны их делать, оказываются абсолютно не имеющими никакого отношения к практике. Тем не менее, мы предложили определенную теорию, и эти ненаблюдаемые процессы являются простейшими эффектами, которые наша теория предсказывает; они могут быть наблюдаемыми и важными в том случае, если взаимодействие будет сильнее.

Существует много одногравитонных диаграмм при распаде частицы. Для иллюстрации мы берем в рис. 16.4 а . Амплитуда в вершине а - гравитона задается соотношением

(16.3.1)

где предшествующие верхние индексы 1 и 2 обозначают материальную частицу до и после вершины. После испускания частица а движется с импульсом к вершине распада, отсюда . Если мы положим, что амплитуда распада представляется величиной А, зависящей от импульса трех частиц , чьи траектории проникают в черный ящик, выражение для амплитуды есть

Для наших целей точная природа амплитуды А неважна; она представляет собой все, что здесь происходило бы без гравитона.

Амплитуда, описываемая соотношением (16.3.2), оказывается большой только в том случае, когда пропагатор имеет очень маленькую величину, т.е. когда к много меньше, чем то движение соответствует движению практически свободной частицы. В предельном случае слабых гравитонов этот процесс идентичен процессу торможения излучения, тормозному излучению слабых фотонов; этот процесс тесно связал с классическим пределом, так как он Зависит от того, как зарядовые (массовые) токи движутся. Знаменатель есть — к, и в пределе, когда частоты величины к являются очень малыми, мы можем положить в числителе. Если мы выносим множитель то второй множитель в амплитуде имеет определенный предел, зависящий только от направления гравитона, его поляризации и амплитуды распада

Имеется три похожих диаграммы, соответствующих испусканию гравитона из любой из этих трех частиц с). Диаграмма, соответствующая гравитону, выходящему из черного ящика, как может быть легко показано, много меньше по значению; это происходит потому, что почти нет свободной частицы, которая бы двигалась, отсюда следует, что нет "малого" знаменателя, который бы увеличил этот член. Если мы пренебрегаем этим членом и более высокими порядками, мы находим, что амплитуда испускания некоторого количества гравитонов есть

(16.3.4)

где представляет частицу, соединенную с вершиной гравитона, и где (—), есть множитель, равный +1 для входящей частицы для выходящей частицы. Величина а есть кинематический и геометрический множитель. Для того, чтобы вычислить вероятность перехода, мы возводим в квадрат амплитуду, подставляем множитель плотности состояния и множитель нормализации, который есть где есть энергия каждой частицы. Получаем следующий результат

(16.3.5)

задающий вероятность испускания гравитона при одном распаде. Множитель делает эту вероятность предельно малой, настолько малой, что шансы весьма и весьма велики против того, чтобы был зарегистрирован измеряемый отскок в камере Вильсона, в водородной пузырьковой камере или соответствующее событие в искровой камере.

Рис. 16.5.

Множитель с обратной зависимостью от энергии приводит к тому, что эта величина очень велика при экстремально малых значениях энергии гравитона; тем не менее, этот факт почти не относится к делу, так как величина становится близкой к 1 только при значениях энергии настолько низких, что длина волны гравитона должна была бы превосходить радиус вселенной на некоторый множитель, такой как .

Хотя мы разрабатывали теорию, предполагающую наличие скалярных частиц, в низкоэнергетическом пределе ответ оказывается тем же самым вне зависимости от того, какой может быть спин частиц. Это происходит потому, что в низкоэнергетическом пределек делу относятся только массовые токи и движение масс. В нашем ответе, конечно, имеется инфракрасная расходимость, так что вероятность испускания гравитона (если его энергия не относится к нашему рассмотрению) оказывается бесконечно большой. Это беспокойство является не более серьезным, чем инфракрасная расходимость для излучения низкоэнергетических фотонов, и эти проблемы могут быть устранены теми же самыми трюками, как и в низкочастотном "тормозном излучении."