14.2. Значение решений и их параметры

Решение, которое мы описали, оказывается справедливым для многих типов звезд, таким образом, звезды описываются всевозможными значениями параметра . Для того, чтобы дать идею определения величин и для интересующих нас случаев, мы даем коэффициенты перевода к более обычным единицам:

Существуют различные способы, пользуясь которыми мы можем увидеть, что наши уравнения описывают то, что наша интуиция одобряет. Например, для случая, когда масса никогда не становится слишком большой, давление меняется в зависимости от радиуса в соответствии с ньютоновским правилом:

Интересный момент связан с полным числом нуклонов. Хотя мы могли бы иметь искушение записать попросту , нам бы следовало вспомнить и написать соответствующие инвариантные выражения. Правильное выражение есть

(14.2.3)

где есть временной компонент четыре-вектора . Мы можем вычислить эту величину и провести интегрирование в системе, в которой нуклоны находятся в покое, в этой системе только временной компонент оказывается не равным нулю, так что мы приходим к выводу о том, что

(14.2.4)

Итак, имеем следующий результат для полного числа нуклонов

(14.2.5)

Давайте вновь посмотрим на выражение для массы звезды и попытаемся понять его более полным образом. Плотность есть сумма двух членов, энергии, соответствующей массе покоя , и энергии излучения . Когда мы выписываем явно массу как интеграл по правильным образом выбранным инвариантным элементам, мы видим, что плотность умножается на некоторую величину, из которой вычисляется квадратный корень,

Это в точности тот результат, который мы могли бы ожидать из релятивистской теории, множитель с квадратным корнем вносит поправку, учитывающую изменение плотности энергии, обусловленное влиянием гравитационной энергии.

Когда мы берем температуру выше, чем градусов, мы должны остерегаться попыток использования таких решений, поскольку новые физические процессы, которые имеют место при столь высоких температурах, могут сделать наше уравнение состояния полностью неадекватным. Например, если нейтринные пары могут рождаться при электрон-электронных столкновениях, они могут уносить большое количество энергии, так что наши приближения могут быть полностью несправедливыми.

Таблица 14.1.

Может оказаться, что такие процессы будут важны при температуре градусов, температуре, которая достаточно велика для того, чтобы существенная часть частиц имела достаточную кинетическую энергию для того, чтобы образовать электронные пары. Возможность образования таких пар будет изменять соотношения, связывающие величины и величины . Тем не менее, в этом адиабатическом приближении эти связи полностью определяются величиной (давление пропорционально ), и обнаружено, что величина не очень сильно меняется при изменении температуры. Она имеет одну и ту же величину для обоих экстремальных предельных случаев; для обоих случаев имеем Имеется минимальное значение между этими предельными случаями температур, которое соответствует величине Это наводит на мысль о том, что поправки, обусловленные влиянием электронных пар, не будут менять качественные аспекты наших ответов.