2.3. Обмен одним нейтрино

Посмотрим можем ли мы получить силу, чем либо похожую на гравитацию, обменом одним нейтрино. Эти пробные теории, которые мы обсуждаем, неточно сформулированы и не полностью исследованы потому, что они не кажутся подходящими, когда мы делаем первые несколько оценок. Может быть, возможно преодолеть эти трудности, которые заставляют нас отвергнуть эти оценки, но я чувствую, что предпочтительнее упорно придерживаться тех правил, относительно которых мы договорились, что мы должны пытаться дать объяснение в терминах известных свойств частиц без каких бы то ни было новых постулатов. Это мне не удалось.

Обмен нейтрино может обладать потенциалом, который зависит от расстояния как 1/r поскольку его масса равна нулю. Но так как нейтрино имеет полуцелый спин, одиночный обмен не приводит к статической силе, поскольку после одиночного обмена источник нейтрино не находится больше в том же самом состоянии, в котором он был первоначально. Для того, чтобы получить из обмена силу, а не только рассеяние, необходимо, чтобы диаграмма, включающая этот обмен, могла бы интерферировать с диагональными членами в амплитуде рассеяния, что состоит в том, что произошло бы добавление к амплитуде, которая соответствует тому, что ничего не происходит (2.3). Таким образом, возможность обмена одним нейтрино управляется тем фактом, что половина единицы углового момента не может быть испущена объектом, который остается в том же самом внутреннем состоянии, в котором находился исходно.

Бесспиновый мезон с нулевой массой мог бы привести к потенциалу, пропорциональному 1/r. Наиболее просто вычислить дополнительную энергию взаимодействия в координатном пространстве по сравнению с импульсным пространством. Импульсный пропагатор для такой частицы был бы . Нейтринный пропагатор имеет вид или таким образом имеет более высокую степень к в числителе; было бы даже еще труднее связать такой пропагатор с силой типа гравитационной.

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Для мезона с нулевым спином мы вычисляем диаграмму, интегрируя по всем возможным моментам времени, в которые происходит испускание, и по всем моментам времени захвата, в которые происходит захват мезона, пропагатор (рис. 2.4), дополнительная энергия есть (опуская множители)

В последнем соотношении интегрирование проводится только по времени испускания (или только по времени захвата); повторное интегрирование вводит временной множитель, который представляет нормальное опережение фазы, так что он не представляет энергии взаимодействия.

Мы не установили точно только, как мы ожидаем, чтобы массы появились как множители, но имеется весьма мало смысла делать это, поскольку мы не знаем никаких бесспиновых нейтрино. Эта теория убивается половиной единицы углового момента, переносимого при взаимодействии.