2-6. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ НОРМАЛЬНО ФЛЮКТУАЦИОННОГО КОЛЕБАНИЯ В ДАННУЮ ОБЛАСТЬ
Мы будем говорить, что функция лежит в некоторой области, если ее координаты удовлетворяют условиям, определяющим эту область.
Найдем вероятность того, что функция (2-66) будет лежать в элементарной области, определяемой условиями:
Поскольку 
входящие в эти неравенства, являются независимыми нормальными случайными величинами, которые
удовлетворяют соотношениям (2-34), то вероятность того, что все неравенства (2-78) одновременно удовлетворятся, будет равна:
Вероятность того, что функция 
будет лежать в некоторой области, скажем области 
которую можно разбить на элементарные области вида (2-78), очевидно, будет равна сумме вероятностей того, что эта функция попадет в одну из элементарных областей, на которые область 
разбита. Так как элементарные области бесконечно малы, то эта сумма сведется к интегралу:
который берется по значениям 
удовлетворяющим области 
В случае, если область 
настолько мала, что 
при интегрировании по этой области может быть принята постоянной, то показательную функцию можно вынести за знак интеграла, и мы получим:
где обозначено:
Величину 
используя терминологию трехмерного пространства, мы будем называть объемом области 
Если некоторая функция
лежит в области 
то в формулу (2-81) могут быть подставлены координаты этой функции. Согласно формуле (2-23) имеем:
поэтому
Из этой формулы можно сделать следующий вывод.
Вероятность того, что случайная функция 
определяемая формулой (2-66), окажется лежащей в некоторой малой области, в шпорой лежит и функция 
будет пропорциональна объему этой области и будет зависеть еще только от эффективного значения функции 
убывая с увеличением этого значения.
Под малой областью мы тут понимаем такую область, для которой эффективные значения всех лежащих в ней функций могут при взятии интеграла (2-80) считаться одинаковыми.
