9-2. ВЛИЯНИЕ МАЛЫХ ПОМЕХ НА ПЕРЕДАВАЕМЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Как мы установили, передаваемое колебание определяется полностью параметрами 
Очевидно, приемник, воспроизводя функцию 
этим самым будет воспроизводить данные параметры.
Представим колебание 
так:
где 
представляют некоторую систему единичных ортогональных функций.
Очевидно, воспроизводимые приемником параметры А, будут некоторыми функциями величин 
которые характеризуют приходящее колебание 
Таким образом, можно записать:
где 
Вид этих функций зависит от системы модуляции и приемника.
Если приходящее колебание получит некоторое приращение
то, очевидно, параметры 
получат приращения
где обозначено:
Предположим, что приемник при отсутствии помех правильно воспроизводит передававшееся колебание.
Пусть это колебание изменится так, что 
получит приращение 
При этом сигнал и, значит (поскольку помехи отсутствуют) колебания 
должны получить приращение
где мы обозначили:
Исходя из 
и учитывая, что приемник должен воспроизвести переданное колебание без искажений, должно быть справедливо следующее равенство:
или
Остальные воспроизводимые параметры при этом не должны меняться и, значит,
откуда
если 
Таким образом, для любого приемника, правильно воспроизводящего передаваемые колебания в отсутствие помех, должны удовлетворяться уравнения (9-11) и (9-12), в 
любое целое число от до 
Пусть теперь передано некоторое колебание, которое характеризуется параметрами 
Пусть на сигнал, передающий это колебание, наложилась помеха 
достаточно малая по величине. Тогда под действием этой помехи пришедшее колебание получит приращение
вследствие чего параметры воспроизведенного приемником колебания получат приращения
и будут равны 
Таким образом, приращения 
получаемые от действия помехи, будут случайными величинами, подчиняющимися закону Гаусса. Чем меньше
тем меньше будут эти приращения и, значит, ошибки, даваемые приемником.
Если мы выберем 
такими, чтобы они удовлетворяли уравнениям (9-12) и (9-11) и в то же время значения (9-14) имели наименьшие возможные величины, то приемник, характеризующийся такими 
будет давать наименьшие погрешности воспроизведения при достаточно малых помехах. В следующем параграфе мы найдем эти оптимальные значения 
и далее покажем, что приемник, обладающий такими 
по крайней мере принципиально, осуществим.
