Глава вторая. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

2-1. НЕКОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Введем некоторые определения, упрощающие дальнейшее изложение.

Примем, что все рассматриваемые нами колебания лежат в интервале что, очевидно, всегда можно сделать, взяв достаточно большим.

Среднее значение некоторого колебания за интервал будем обозначать:

Скалярным произведением двух функций будем называть среднее значение их произведения за интервал Таким образом, скалярное произведение будет равно:

Из определения ясно, что

Далее

и

где некоторые постоянные.

Таким образом, Скалярное произведение функций обладает теми же свойствами, что и скалярное произведение векторов. Вместо скаляров тут фигурируют постоянные величины, вместо векторов — функции.

Обозначим:

В дальнейшем часто будет встречаться выражение

Эту величину мы назовем удельной энергией колебания Она будет равна энергии, которая выделится на сопротивлении в 1 ом при воздействии на него напряжения вольт.

Величину

мы будем называть эффективным значением колебания

Функцию, эффективное значение которой равно единице, будем называть единичной.

Если две функции отличаются только постоянным множителем, то их будем называть совпадающими по направлению.

Единичная функция, совпадающая по направлению с данной функцией очевидно, будет равна:

Будем говорить, что функции ортогональны между собой, если

для всех кроме