4-11. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ МАТЕРИАЛА ГЛ. 4

В случае двух дискретных сигналов области идеального приемника, соответствующие этим сигналам, будут определяться неравенством Если вместо этого неравенства взять

равенство, то точки, соответствующие колебаниям определяемым из этого равенства, будут составлять плоскость. Эта плоскость перпендикулярна линии, соединяющей точки сигналов будет граничной плоскостью. Она разделяет области сигналов . В случае, если сигналы будут равновероятны, плоскость будет проходить в середине между точками Искажение будет происходить в том случае, если вектор помехи, прикладываясь к радиусу-вектору посланного сигнала, создаст результирующий вектор, конец которого окажется по другую сторону граничной плоскости. Поскольку для вектора помехи все направления равновероятны, то естественно, что искажения будут зависеть лишь от расстояния граничной плоскости от точки сигнала и, значит, от расстояния между точками сигналов, т. е. от величины как это и было доказано.

В случае передачи с пассивной паузой радиус-вектор одного из сигналов равен нулю. В этом случае потенциальная помехоустойчивость будет зависеть лишь от величины которая определяет расстояние между концом радиуса-вектора сигнала и началом координат.

При отыскании оптимальной системы передачи (§ 4-8) мы ставили перед собой задачу найти систему из двух таких сигналов, радиусы-векторы которых не должны по длине превосходить заданную величину, причем расстояние между концами этих векторов должно быть максимальным. Естественно, что мы получим такую систему, если возьмем радиусы-векторы максимальной возможной длины и направим их в противоположные стороны, т. е. сделаем один из векторов равным другому с обратным знаком.