4-2. ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЯ ...

Формула упрощается, если посылка обоих сигналов равновероятна. В этом случае и

В случае помехи с малой интенсивностью о, когда а 1, в выражениях для вторым членом можно будет пренебречь, и так как то для этого случая формула также сведется к формуле

На фиг. 4-1 кривая 1 дает зависимость от а для случая и кривая 2 — ту же зависимость для случая или 0,1. Эти зависимости были получены на основании формул и соответственно. Как видно из этих кривых, а также из анализа полученных формул, будет уменьшаться тем больше, чем больше будет отличаться от единицы. В пределе, когда мы получим, независимо от Этот результат очевиден, так как в данных условиях посланный сигнал заранее известен.

В случае, если области идеального приемника, соответствующие сигналам не будут

зависеть от интенсивности помехи о, как это следует из § 4-1. В случае, если они должны зависеть от о. Это значит, что в идеальном приемнике режим должен меняться при изменении о, что в ряде случаев может оказаться неудобным.

Посмотрим, насколько увеличится вероятность неправильного воспроизведения сигнала, если области сигналов и, значит, режим приемника взять для случая или, что то же, для случая малого о и не менять в случае, если и о велико.

При или малом о области приема в соответстви с (3-11) устанавливаются так, что приходящее колебание попадет в область сигнала если

Если повторить рассуждения § 4-1 для этого случая, то получим:

определяется формулой

Совершенно аналогично

откуда вероятность искажения в этом случае будет равна: вместо вместо поскольку

Таким образом, эта вероятность не будет зависеть от отношения и будет равна вероятности искажения при приеме на идеальный приемник в случае

Рассмотрим пример, когда или 0,1. В этом случае вероятность искажений при приеме на идеальный приемник, созданный специально для этого случая, будет даваться кривой 2 фиг. 4-1. Вероятность же искажения при приеме на рассмотренный выше приемник, который не будет являться идеальным для данных условий, будет даваться кривой 1 этой же фигуры.

Фиг. 4-1. Вероятность искажения для идеального приемника. Кривая для -1; для или 0.1. а определяется формулой

Как видно из этой фигуры, при малых а разница может быть весьма существенна, и в этом случае желательно учитывать неравенство вероятностей посылки сигнала. При работе в области с малым а и, значит, большими а разница получается небольшой.

Для характеристики того, насколько данный приемник по своей помехоустойчивости близок к идеальному, введем понятие о коэффициенте использования мощности приемником, который будем обозначать через Под этим коэффициентом мы будем подразумевать отношение Мощности сигналов при идеальном приемнике к мощности сигналов при некотором рассматриваемом приемнике, если в обоих случаях вероятность искажения и форма сигналов одни и теже. Таким образом, этот коэффициент будет показывать, насколько можно уменьшить энергию или мощность сигналов, если мы вместо данного приемника применим идеальный, сохраняя при этом ту же вероятность правильного воспроизведения.

Для только что рассмотренного случая этот коэффициент будет равен квадрату отношения абсцисс кривых 2 к 1 (фиг. 4-1) при одном и том же у Полученная таким образом зависимость у от представлена на фиг. 4-2.

Как видим из этой фигуры, в условиях, когда а такие условия часты, приходится брать

Фиг. 4-2 Зависимость коэффициента использования мощности от вероятности искажения для или 0,1 при приемнике, являющемся идеальным для