8-6. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ГЛ. 8

Неравенства и показывают, что чем меньше расстояние между точками линии сигнала, которые соответствуют значениям параметра, отличающимся на величину тем меньше будет а, и тем больше должна быть вероятность того, что сшибка превзойдет величину Таким образом, чем меньше это расстояние, тем меньше будет помехоустойчивость. Это положение вполне естественно, так как чем меньше расстояние между точками, соответствующими двум сигналам, тем больше вероятность, что эти сигналы вследствие наложения помехи и, значит, смещения точек будут перепутаны и неправильно воспроизведены приемником.

В примерах время-импульсной и частотной модуляций сначала а, и это расстояние увеличивались пропорционально затем а, и расстояние перестали расти и с момента они начали даже уменьшаться.

Это свойство модуляции позволило удлинить линию сигнала «и этим увеличить помехоустойчивость без увеличения энергии сигнала. Но это же вызвало появление аномальных ошибок.

Задача увеличения помехоустойчивости при малых помехах без увеличения энергии сигнала, его продолжительности и ширины спектра занимаемых им частот в геометрическом толковании сводится к увеличению длины линии сигнала без того, чтобы эта линия выходила за пределы некоторой псевдосферы, радиус которой определяется максимальной заданной энергией сигнала, и без увеличения числа измерений рассматриваемого пространства.

Ясно, что в объеме любой такой псевдосферы можно расположить линию сигнала любой длины. Но с увеличением длины

этой линии расстояние между отдельными «витками», отдельными отрезками этой линии должно обязательно уменьшаться, что должно вызвать увеличение вероятности аномальных ошибок.

Таким образом, подмеченный нами на частном примере закон, гласящий, что чрезмерное увеличение помехоустойчивости для малых помех без увеличения удельной энергии сигнала, ширины его спектра и его длительности должно обязательно сопровождаться увеличением вероятности аномальных ошибок, очевидно, справедлив и в общем случае.

Если мы будем увеличивать время или ширину спектра, занимаемые сигналом, то при этом будет увеличиваться число измерений пространства, в котором расположена линия сигнала. В этом случае можно увеличить длину этой линии, не выходя за пределы заданной псевдосферы и не сближая отдельные ее отрезки.