5-4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ СОСТАВНЫХ СИГНАЛАХ

Очень часто сложные сигналы составляются из более простых, следующих один за другим. Так, например, в телеграфии почти всегда сигналы букв и знаков составляются из отдельных элементарных сигналов, следующих друг за другом и имеющих одинаковую длину и два значения.

Найдем потенциальную помехоустойчивость при таких сигналах.

Начнем с общего случая.

Пусть первый простой сигнал, входящий в сложный, может иметь одно из следующих значений:

Пусть второй простой сигнал будет начинаться через время после начала первого. Тогда он, очевидно, будет иметь одно из следующих значений:

Наконец, -тый простой сигнал будет иметь одно из следующих значений:

Если сложный сигнал будет состоять из простых, то, очевидно, он будет иметь следующий вид:

где — некоторые целые числа, могущие принимать значения от 1 до в зависимости от того, какой сложный сигнал передается. В рассматриваемом случае сложный сигнал может иметь значений.

Мы будем считать, что отдельные простые сигналы, следующие один за другим, не перекрываются между собой. При этих условиях сигналы

будут ортогональны при любых если как это было показано в предыдущем параграфе.

Найдем вероятность искажения рассмотренного здесь сложного сигнала при приеме его на идеальный приемник.

Очевидно, для того чтобы рассмотренный сложный сигнал был принят без искажения идеальным приемником, необходимо и достаточно, чтобы все простые сигналы, входящие в него, были бы приняты этим приемником без искажения. Докажем, что при принятых условиях и при приеме на идеальный приемник искажения отдельных простых сигналов являются независимыми событиями.

Действительно, в сответствии с § 5-1, если -тый простой сигнал имел вид:

то он будет принят без искажения идеальным приемником при условии, что помеха будет иметь такие значения, что случайные величины

при любых примут значения, удовлетворяющие неравенствам:

Далее, -тый простой сигнал, допустим, имел значение

будет принят без искажения, если случайные величины

примут значения, удовлетворяющие неравенствам:

Так как функции, стоящие в квадратных скобках выражений (5-20) и (5-22), ортогональны между собой, то эти выражения будут в соответствии с § 2-4 друг от друга независимыми случайными величинами и, значит, неравенства (5-21) и (5-23) будут выполняться также независимо Друг от друга. Это доказывает высказанное положение о независимости искажения отдельных простых сигналов.

Вероятность правильного приема каждого простого сигнала может быть определена методами, изложенными раньше. Очевидно, в рассматриваемом случае эти вероятности будут одинаковы для всех простых сигналов (априорные вероятности для них считаем одинаковыми) и будут равны

Поскольку, как отмечалось, искажения отдельных простых сигналов независимы друг от друга, то, очевидно, вероятность того, что все простых сигналов, образующих один сложный, будут приняты правильно/т. е. будет принят правильно сложный сигнал, примет вид: