7-8. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ)

В этом параграфе мы рассмотрим частный случай частотной модуляции, при котором сигналом является отрезок синусоиды с постоянной амплитудой, т. е.

В этом случае огибающая будет выражаться так: при

Поэтому на основании общих формул (7-33) и (7-35) получим:

Поскольку при частотной модуляции удельная энергия сигнала не меняется с изменением передаваемой величины линия сигнала, так же как и при время-импульсной модуляции, будет лежать на некоторой псевдосфере.

Сравнивая формулы (7-13) и (7-40) для время-импульсной и частотной модуляций, мы видели, что при этих модуляциях величина минимальной средней квадратической ошибки определяется теми же самыми выражениями. Однако входящие в эти выражения имеют разное значение.

В формуле (7-13) обозначает половину полосы, занимаемой сигналом. В формуле (7-40) 2 обозначает половину максимального изменения частоты сигнала. Можно приближенно считать, что полоса частот, потребная для передачи сигналов с частотной модуляцией, равняется максимальному изменению частоты сигнала. При этом условии 2 в обеих формулах будет обозначать половину полосы частот, необходимой для передачи сигналов.

В формуле (7-13) обозначает максимальное смещение импульса сигнала по времени. В формуле (7-40) обозначает длительность сигнала. Можно приближенно считать, что время, необходимое для передачи сигнала при время-импульсной модуляции, равняется максимальному смещению импульса по времени. При этом условии в обеих формулах будет обозначать время, которое потребуется для передачи сигнала.

При этих условиях при передаче сигналами с время-импульсной и частотной модуляцией, которые занимают одно и то же время, одну и ту же полосу частот и имеют одну и ту же энергию, мы получим одну и ту же потенциальную помехоустойчивость.

Сравнивая две последние модуляции с амплитудной (§ 7-1), видим, что они обеспечивают большую помехоустойчивость в случае, если

Рассмотренные для примера три случая модуляции далеко не исчерпывают всего их мыслимого разнообразия.

Мы видели, что для увеличения помехоустойчивости при амплитудной модуляции требовалось обязательно увеличение энергии сигнала.

При частотной и время-импульсной модуляции мы могли увеличивать помехоустойчивость при малых помехах, не увеличивая энергии сигнала, но для этого необходимо было увеличивать время или полосу частот, занимаемые сигналом.

В следующем параграфе мы рассмотрим такие способы увеличения помехоустойчивости при малых помехах, которые не требуют ни увеличения энергии сигнала, ни увеличения полосы частот, ни времени, занимаемых сигналом.