6-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПЕРЕДАВАВШЕГОСЯ ПАРАМЕТРА

Пусть передаваемый параметр будет безразмерной величиной и может принимать любые значения от — 1 до вновероятно.

Очевидно, если эти условия не будут удовлетворяться, то путем пересчета и введения нового параметра они могут быть удовлетворены.

Примем, что в случае, когда подлежащий передаче параметр будет лежать в пределах

где причем целое число, то вместо него мы будем передавать параметр

При такой передаче мы получим ошибку, не превышающую что вполне допустимо, если выбрать достаточно большим.

Очевидно, при этих условиях передаваемый сигнал может иметь дискретных значений

и к нему мы сможем применить рассуждения гл. 3.

Таким образом, если положить, что пришедшее колебание будет то вероятность того, что передававшийся параметр имел значение значит, передававшийся сигнал был будет в соответствии с формулами (3-10) и равна величине

как это следует из условия:

справедливого для данного случая.

Исходя из этого, вероятность того, что при пришедшем колебании передававшийся параметр лежал в пределах

где будет равна

Если теперь умножить числитель и знаменатель этой дроби на и стремить к нулю, то суммы будут стремиться к интегралам, и мы получим:

Полагая мы придем к выражению

или

причем постоянная, зависящая от и не зависящая от

Из сказанного следует, что если все значения передаваемого параметра разбить на области с одинаковой шириной то чаще всего пришедшему колебанию будет соответствовать значение передаваемого параметра Я, лежащее в области:

где значение параметра , при котором функция имеет максимум.

Мы будем называть наивероятнейшим значением передаваемого параметра

Из формулы очевидно, что величина

должна иметь минимальное значение.

Если эта функция и ее производная по Я непрерывны при изменении , то, очевидно, должно удовлетворять уравнению

где обозначено:

Приемник, который всегда будет воспроизводить в соответствии с пришедшим колебанием наивероятнейшее значение параметра дающего минимум выражения мы будем называть идеальным приемником.