8-2. СРАВНЕНИЕ ФОРМУЛ ДЛЯ МАЛЫХ И БОЛЬШИХ ПОМЕХ

Сравним полученный в предыдущем параграфе результат с результатом, который мы получили в гл. 6 для случая малых помех.

Там нами была выведена формула (6-19), определяющая вероятность того, что при идеальном приемнике и малой помехе ошибка 8 будет больше Эта формула справедлива для заданного наивероятнейшего значения Если же принять, что все равновероятны, то для заранее неизвестного значения мы получим следующее выражение для этой вероятности:

где

Сравним этот результат с результатом, даваемым формулой являющейся универсальной и пригодной как для больших, так и для малых помех.

При малых мы можем принять:

Подставляя это значение в формулу мы получим:

Эту величину мы должны подставить в формулу дающую низшую границу для вероятности ошибок.

Из полученных формул мы видим, что значит, правые части выражений и будут отличаться лишь пределами интегрирования, причем разница в пределах будет стремиться к нулю, если

Из этих выражений следует, что если неравенство заменить на равенство, то оно даст значение вероятности малых ошибок, обеспечиваемых идеальным приемником при малых помехах.