Глава седьмая. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ОТДЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРОВ И ПОМЕХЕ МАЛОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

7-1. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

В этой главе мы рассмотрим помехоустойчивость некоторых систем, служащих для передачи отдельных значений параметров при малых помехах в смысле § 6-3.

Сначала мы исследуем несколько систем модуляции в отдельности, затем их сравним.

Начнем рассмотрение с амплитудной модуляции, при которой сигнал может быть записан выражением

где некоторое колебание; — постоянная для данного сигнала величина, характеризующая значение передаваемого параметра.

При этом сигнале мы получим:

откуда для минимальной средней квадратической ошибки, характеризующей потенциальную помехоустойчивость, мы получим выражение

где

Величина является максимальной удельной энергией сигнала.

Таким образом, максимальная средняя квадратическая ошибка, характеризующая потенциальную помехоустойчивость, при амплитудной модуляции будет определяться лишь энергией сигнала и не зависит от его формы.

Этот результат становится вполне очевидным при геометрической интерпретации разобранной модуляции. Действительно, при амплитудной модуляции линия сигнала является отрезком прямой, один конец которого находится в начале координат. Чем длиннее эта линия, тем больше помехоустойчивость, но в то же время больше и длина максимального радиуса-вектора этой линии, а значит, и энергия сигнала, соответствующего этому радиусу-вектору.

Интересно отметить, что при амплитудной модуляции любая помеха будет в смысле § 6-3 считаться достаточно малой, поскольку в этом случае формула (6-10) будет справедлива для любых . В этом случае неточность в вычислении средней квадратической ошибки может внести лишь краевой эффект, о котором упоминалось в конце § 6-3.