4-5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КЛАССИЧЕСКОМ ТЕЛЕГРАФНОМ СИГНАЛЕ И ПРИЕМЕ С СИНХРОННЫМ ДЕТЕКТОРОМ

Пусть для приема сигналов, рассмотренных в предыдущем параграфе, применяется реальный приемник, в котором сигналы вначале проходят через фильтр с полосой пропускания от и затем поступают на синхронный детектор. Полученное после детектора колебание поступает на выходное устройство, которое воспроизводит сообщение, соответствующее первому сигналу, если в момент поданное на него напряжение будет больше некоторой величины и второму сигналу в противном случае. Такой процесс будет происходить, например, при подаче выпрямленного напряжения на телеграфный аппарат, работающий с отсечкой по времени.

Считая фильтр идеальным, мы на его выходе будем иметь напряжение от сигнала

как это можно получить при помощи интеграла Фурье, если не учитывать запаздывания в фильтре.

В этой формуле обозначает интегральный синус, который равняется:

Напряжение помехи после фильтра будет, очевидно, состоять из колебании с частотами от и иметь

в этом диапазоне постоянную интенсивность о. В соответствии с формулой приложения В это колебание может быть записано так:

где независимые нормальные флюктуационные колебания, составляющие которых имеют частоты от до и постоянную интенсивность в этом диапазоне, равную .

Таким образом, суммарное напряжение после фильтра при посылке сигнала будет:

Синхронный детектор, как известно, дает на выходе напряжение, пропорциональное амплитуде составляющей колебания, совпадающей по фазе с колебанием приходящего сигнала, и не реагирует на составляющую колебания, имеющую сдвиг фаз в 90° по отношению к ней.

Как мы условились, выходное устройство будет воспроизводить сообщение сигнала или в зависимости от значения напряжения на выходе детектора в момент времени Обозначив это значение через мы получим при посылке сигнала

и при посылке сигнала т. е. когда никакого колебания посылаться не будет:

Значение является случайной величиной и может быть выражено в соответствии с формулой приложения С так:

где — нормальная случайная величина.

Примем, что выходное устройство будет воспроизводить сообщение, соответствующее первому сигналу, если

т е. если будет больше половины выпрямленного напряже ни от сигнала в этот момент, и сообщение, соответствующее второму в противном случае.

Найдем вероятность того, что вместо первого сообщения будет воспроизведено второе, т. е. вероятность того, что для неравенство (4-23) не будет удовлетворяться. Эта вероятность будет:

где обозначено:

и, значит, в соответствии с формулой (2-48)

Аналогично

Из выражений (4-26) и (4-27) следует, что для данного способа приема

Фиг. 4-3.

Для получения минимального искажения нужно стараться, чтобы было по возможности больше. Найдем зависимость В от полосы пропускания фильтра Для этого выражение (4-25) перепишем так:

где

Зависимость от изображена на фиг. 4-3. Как видно из фигуры, при эта величина становится максимальной, принимая значение, равное 1,14. Отсюда при данном способе приема оптимальная ширина полосы фильтра будет:

и максимальное значение при этой полосе будет равно:

В рассматриваемом в этом параграфе случае вероятность искажения определяется так же, как в случае идеального приема она определялась а, в соответствии с (4-8). Из сравнения (4-31) и (4-16) мы видим, что несколько меньше а и, значит, даже при оптимальной полосе рассматриваемый способ приема будет давать несколько большие искажения, чем имелись при идеальном приемнике.

Найдем величину коэффициента использования мощности введенного в § 4-2, при рассмотренном способе приема.

Очевидно, этот коэффициент в данном случае при оптимальной полосе будет равен величине

Таким образом, энергия сигнала может быть при идеальном приеме уменьшена в 0,83 раза при сохранении той же вероятности искажения. Из сказанного следует, что рассмотренный способ приема по помехоустойчивости весьма близок к идеальному.