2-4. ВЫРАЖЕНИЕ НОРМАЛЬНО ФЛЮКТУАЦИОННОГО КОЛЕБАНИЯ РЯДОМ ФУРЬЕ

Нормально флюкту ационное колебание, введенное в § 2-3, может быть представлено рядом Фурье (если отбросить постоянную составляющую)

где

Если но не настолько велико, чтобы период гармоники стал соизмерим с длительностью импульсов помехи, то согласно (2-40)

Таким образом, если выделить из помехи составляющую с частотами причем не слишком велико, то эта составляющая будет:

где

Входящие в это выражение , постоянны на участке но они, как случайные величины, будут меняться от опыта к опыту.

Следует еще иметь в виду, что в соответствии с § 2-3 все , взаимно независимы, поскольку все взаимно ортогональны.

Колебание будем называть нормально флюктуационным колебанием с постоянной интенсивностью и частотами от

Средний квадрат этого колебания за время будет в соответствии с (2-23) и (2-54)

Или, беря среднее значение по ряду опытов, получим для квадрата эффективного значения выражение

и так как то

откуда

Таким образом, а есть эффективное значение колебания приходящееся на 1 гц.

Докажем, что если некоторые колебания удовлетворяют условию

и могут быть представлены рядами Фурье, не содержащими слагаемых с частотами меньше и больше то

где нормальные взаимно независимые случайные величины.

Действительно, колебание (2-51) может быть записано так:

где

Тогда по условию не будут иметь составляющих с частотами, совпадающими с частотами слагаемых колебаний Поэтому

откуда, умножая скалярно обе части уравнения (2-62) на и на основании формул (2-40) и (2-44) получим выражения (2-60) и (2-61).

Для упрощения мы будем рассматривать часто случайную функцию

которая отличается от колебания постоянным множителем

Тут обозначено

В соответствии с (2-60)

поскольку равна если