Главная > Теория потенциальной помехоустойчивости
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2-7. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ СООТНОШЕНИЙ

Полученные в этой главе соотношения, а также соотношения, которые мы получим в дальнейшем, допускают толкование при помощи геометрии многомерного пространства.

Хотя непосредственно образы многомерного пространства не очень наглядны, но все же такое толкование дает ряд удобств, в особенности для тех, кто имеет склонность к геометрическому мышлению.

Дело в том, что соотношения, справедливые для любого многомерного пространства, справедливы и для частных случаев — пространств трехмерного и двумерного. Это позволяет предугадывать и проверять общие свойства пространств со многими измерениями на наглядных образах обычной геометрии.

Кроме того, применение терминологии и образов, вэятых из геометрий трехмерного пространства, позволяет легче запоминать полученные соотношения.

Мы условились, что будем рассматривать функции в интервале и с частотами, лежащими в некоторых пределах. В этом случае рассматриваемые функции могут быть представлены в виде:

где вполне определенные функции, даваемые равенствами (2-14).

Таким образом, любая рассматриваемая функция будет полностью определяться величинами

Мы можем эту функцию условно представлять некоторым радиусом-вектором -мерного пространства, конец которого имеет координаты или точкой конца этого вектора. Такой вектор мы будем называть вектором, соответствующим функции или кратко вектором функции . В случае такое представление особо наглядно.

Функция будет иметь все координаты, равные нулю, кроме координаты с номером I, которая будет равна единице. Таким образом, радиус-вектор, соответствующий функции будет лежать на оси с номером и иметь длину, равную единице.

Нетрудно видеть, что вектор суммы нескольких функций будет равен сумме векторов слагаемых функций. Вектор разности функций — разности векторов этих функций.

При принятых в § 2-1 определениях скалярное произведение функций равно скалярному произведению соответствующих им векторов, как это следует из формулы (2-22).

Таким образом, сложение, вычитание и скалярное умножение функций можно заменить сложением, вычитанием и скалярным умножением их векторов.

Далее ортогональным функциям будут соответствовать ортогональные векторы. Функциям, совпадающим по направлению, — векторы, совпадающие по направлению.

Величина эффективного значения функции, квадрат которого дается выражением (2-23), равна длине вектора, соответствующего этой функции. В соответствии с этим квадрат расстояния между точками, соответствующими функциям будет равен:

Единичной функции соответствует единичный вектор.

Системе единичных ортогональных функций соответствует система единичных ортогональных векторов.

Введенное в § 2-6 формулой (2-82) понятие объема области соответствует объему в пространстве, в котором мы строим векторы.

Случайной функции определенной уравнением (2-66), соответствует случайный радиус-вектор. Вероятность того, что конец этого вектора попадет в тот или иной малый объем определяется формулой (2-85). Как видно из этой формулы, эта вероятность пропорциональна объему и зависит еще от расстояния этого объема от начала координат. Это расстояние равно величине

Из формулы (2-68) следует, что проекция вектора, соответствующего на любое направление, равная скалярному произведению единичного вектора, совпадающего с данным направлением, на вектор, соответствующий всегда равна нормальной случайной величине. Проекции вектора, соответствующего на ортогональные направления будут независимые между собой нормальные случайные величины.

Все, что говорилось здесь о векторе, соответствующем случайному колебанию может быть перенесено на вектор, соответствующий колебанию помехи поскольку эти колебания отличаются лишь постоянным множителем.

1
Оглавление
email@scask.ru