5-7. ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ

Изложенный в § 5-1 метод расчета потенциальной помехоустойчивости часто на практике бывает мало пригодным, так как вычисление вероятности выполнения неравенств для конкретных задач во многих случаях представляет большие математические трудности. Поэтому иногда полезно иметь простой способ приближенной оценки величины этой вероятности. Сейчас мы изложим этот способ.

Для того чтобы при посылке сигнала произошло искажение, нужно, чтобы хотя бы одно из неравенств в котором вместо индекса 1 поставлено было невыполнено. Или, что то же, для этого необходимо, чтобы было выполнено хотя бы одно из обратных неравенств, которые могут быть записаны после преобразования так:

Вероятность выполнения -того из этих неравенств будет равна согласно (2-47)

где

Как известно из теории вероятностей, вероятность того что случится хотя бы одно из событий всегда лежит в пределах

где вероятность события; — максимальная из вероятностей При этом

равняется левой части неравенства, если одно из событий обязательно вызывает все остальные события, и равняется правой части неравенства, если события несовместимы.

Не основании этого можно сделать вывод, что вероятность того, что хотя бы одно неравенств (5-49) удовлетворится или, что то же, что посланный сигнал примется ошибочно, будет:

где определяется из — максимальное значение если менять индекс

Отметим, что в неравенстве должно быть опущено, поскольку в . Это будет осуществляться автоматически, если положить

Умножая неравенства (5-52) на вероятность посылки сигнала которую обозначим и складывая их для получим:

где

— вероятность искажения при приеме на идеальный приемник при данных сигналах.