13-3. МАКСИМАЛЬНАЯ РАЗБОРЧИВОСТЬ ПРИ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ
Для иллюстрации метода, разработанного в предыдущем параграфе, приложим к его частному случаю фазовой модуляции.
Пусть для испытания влияния помехи передается либо колебание
либо отсутствие всякого колебания, т. е.
Пусть исследуется фазовая модуляция, при которой посылаемый сигнал равен:
Тогда в нашем случае мы получим:
при
при
Подставляя эти выражения в (13-2) и принимая для упрощения, что целое число, получим:
где функция Бесселя нулевого порядка от
Подставляя полученное значение а в формулу (13-1), мы получим величину, которую не может превзойти вероятность правильного распознавания колебаний на выходе приемника при помехе с интенсивностью .
На фиг. 13-1 по оси абсцисс отложена величина а для кривой 1 по оси ординат Последнее выражение будет полностью определять величину входящую в формулу (13-1), если мы зададимся значением Поэтому по оси ординат этой фигуры можно также отложить и значение если задаваться величиной что и сделано для значений
Как видно из этой фигуры, величина. увеличивается, если
Фиг. 13-1. Вероятность ошибки при передаче синусоидального колебания при помощи фазовой модуляции и идеального приемника для разных Кривая 1 — точная; кривая 2 — приближенная, полученная по формулам для малых помех; индекс модуляции; определяется формулой (13-10).
Причиной этого, очевидно, является следующее. При столь больших для того чтобы произошла ошибка в обнаружении звука колебание помехи должно достигать в то время, когда этот звук ожидается, такой большой величины, при которой фазовая модуляция уже перестает обеспечивать хорошую защиту от помех. При таком большом колебании помехи передаваемые звуки, очевидно, не могут быть правильно определены среди шума на выходе приемника независимо от индекса модуляции