3-3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ МАТЕРИАЛА ГЛ. 3

Как мы уже говорили, каждое колебание ограниченной длительности с ограниченным спектром частот может быть представлено точкой или радиусом-вектором в многомерном пространстве.

Таким образом, каждый из рассматриваемых в этой главе сигналов может быть представлен своим радиусом-вектором или точкой.

Если на приходящий сигнал наложится колебание помехи, вектор которого может принять любое направление и любую длину, то ргзультирующее приходящее колебание будет также характеризоваться некоторой точкой в пространстве, которая чаще всего не будет совпадать ни с одной из точек, соответствующих сигналам. В зависимости от положения этой точки приемник будет воспроизводить то или другое сообщение. Если объединить все точки нашего пространства, которые будут соответствовать приходящим колебаниям, при которых приемником воспроизводится сообщение, соответствующее сигналу то мы получим область пространства, которую мы назвали областью сигнала Поскольку мы считали, что при любом приходящем колебании обязательно воспроизводится одно из возможных сообщений, то каждая точка пространства будет обязательно попадать в область какого-либо сигнала.

Мы видели, как эти области должны быть выбраны при идеальном приемнике.

В простейшем случае, когда все сигналы равновероятны [все равны между собою], область сигнала должна охватывать элементы пространства, которые лежат ближе к точке чем к любой другой точке, изображающей сигнал, т. е. элементы пространства, для которых

где любой из возможных сигналов, отличный от

Это естественно, так как чем меньше длина вектора помехи, тем эта помеха вероятнее, и потому вероятнее всего, что данное пришедшее колебание образовалось путем прибавления вектора помехи к концу ближайшего радиуса-вектора сигнала.