Глава четвертая. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ СИГНАЛАХ С ДВУМЯ ДИСКРЕТНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ

4-1. ВЕРОЯТНОСТЬ ИСКАЖЕНИЯ ПРИ ИДЕАЛЬНОМ ПРИЕМНИКЕ

Даже при идеальном приемнике будет происходить иногда неправильное воспроизведение сообщений вследствие искажения колебания сигнала накладывающейся на него помехой. Найдем вероятность такого неправильного воспроизведения или, как мы

будем говорить, вероятность искажения. Эта вероятность будет характеризовать помехоустойчивость при приеме на идеальный приемник, т. е. потенциальную помехоустойчивость при данном виде сигналов. Вероятность искажения при приеме на реальный приемник может достигать этой величины, но не может быть меньше ее.

В этой главе мы рассмотрим помехоустойчивость для сигналов, могущих иметь только два значения Этот случай, представляет большой практический интерес, поскольку дискретные сигналы часто состоят из следующих друг другом элементарных сигналов, каждый из которых имеет только два значения.

В соответствии со сказанным в § 3-2 идеальный приемник в этом случае должен воспроизвести сообщение, соответствующее сигналу если

и сигналу противном случае.

Пусть был послан сигнал Найдем вероятность того, что помеха примет такое значение, что идеальное приемное устройство воспроизведет ошибочно сообщение, соответствующее сигналу

Вероятность этого будет равна вероятности невыполнения неравенства при подстановке в него величины

т. е. вероятности выполнения неравенства

Раскроем скобки в этом выражении в соответствии с правилами, выведенными в § 2-1. Получим:

откуда, сокращая и пользуясь формулой (2-60), получим:

или

Вероятность этого неравенства может быть определена по формуле (2-48).

Таким образом, вероятность того, что из-за наложения на сигнал флюктуационной помехи идеальный приемник воспроизведет неправильное сообщение, соответствующее сигналу будет равна:

где обозначено:

и V дается фиг. 2-1.

Совершенно аналогично вероятность того, что посланный сигнал будет идеальным приемником ошибочно воспринят как будет:

где

Отсюда вероятность искажения при идеальном приемном устройстве и двух сигналах будет:

Как видно из полученных формул, вероятность искажения, определяющая потенциальную помехоустойчивость, зависит от двух факторов: от отношения

и от

Первый фактор зависит исключительно от передаваемых сообщений.

Второй фактор а зависит от отношения удельной энергии разности сигналов к квадрату интенсивности помехи Чем больше будет это отношение, тем меньше вероятность искажения и тем больше потенциальная помехоустойчивость. В этом факторе при заданной интенсивности помехи а мы можем менять только удельную энергию разности сигналов. Те системы,

в которых эта энергия будет больше, смогут при достаточно хороших приемниках обеспечить большую помехоустойчивость.

В геометрических терминах а и потенциальная помехоустойчивость будут определяться расстоянием

между точками, изображающими сигналы, и будут тем больше, чем больше это расстояние.

Отметим еще, что полученная вероятность искажения не будет зависеть от периода разложения так как до условию этот период должен быть выбран настолько большим, что сигналы будут полностью укладываться в интервал Она также не зависит от границ суммирования по частоте, лишь бы они охватывали все частоты, уходящие в сигналы.

Полученная величина вероятности искажения связана со средним числом неправильно принятых сообщений следующим соотношением — число неправильно принятых сигналов в среднем будет равно:

где -общее число переданных сигналов.