9-4. СПОСОБ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА
Покажем, что приемник, который при приходе колебания 
воспроизводит то значение функции, которое дает минимальную величину выражения
является идеальным в том смысле как это формулировано в предыдущем параграфе.
Действительно, при отсутствии помех и передаче некоторого колебания 
мы, очевидно, будем иметь:
и выражение (9-19) примет минимальную возможную величину, равную нулю, в том случае, когда воспроизводимое приемником колебание 
будет равно 
и 
будут совпадать. Таким образом, данный приемник не будет вносить искажений в отсутствие помех.
и значит, 
являются функциями параметров Мы условились, что колебание 
воспроизводимое приемником, дает минимальное значение для выражения 
Поэтому частные производные от 
по А, должны равняться нулю. Мы получим условие
где
Пусть приходящее колебание получает некоторое малое приращение 
тогда, очевидно, 
также должны получить приращения, чтобы выражение 
стало снова минимальным.
Пусть параметры А, получат при этом приращение 
Тогда 
получит приращение
и, значит, мы будем иметь:
Значения приращении 
должны быть такими, чтобы выражение 
имело снова минимальную величину. Поэтому частные производные 
по 
должны равняться нулю и, значит,
Далее, принимая во внимание выражение (9-20) и то, что 
с различными индексами ортогональны, мы получим:
откуда
Чем меньше 
тем точнее будет выражение (9-21). Стремя эти величины к нулю, мы придем к условию, характеризуемому равенствами 
и (9-18).
Итак, приемник, воспроизводящий то колебание 
которое дает минимальное значение выражения 
, при отсутствии помех не будет иметь искажений, а при наличии малых помех будет давать минимальные возможные искажения. Таким образом, этот приемник будет идеальным в установленном в § 9-3 смысле.
