2-5. ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ НЕЗАВИСИМЫХ НОРМАЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Найдем линейную функцию

от независимых нормальных случайных величин где — любые постоянные. Положим

Тогда в соответствии с (2-22)

С другой стороны, на основании (2-68) и (2-23)

откуда

Аналогично

причем, если

то будут независимыми нормальными случайными величинами.

Действительно, полагая

получим аналогично предыдущему

причем в соответствии с (2-76) и (2-22) и поэтому на основании (2-60) и (2-61) и будут независимы.