Глава восьмая. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ПРИ БОЛЬШИХ ПОМЕХАХ

8-1. ВЫВОД ОБЩЕЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПОМЕХИ БОЛЬШОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

В этой главе мы произведем оценку потенциальной помехоустойчивости при передаче параметров и помехах с большой интенсивностью.

Обозначим через вероятность того, что при передаче значения параметра приемник вследствие наложения на сигнал помехи воспроизведет некоторый параметр Я, удовлетворяющий условию и через вероятность того, что при передаче значения параметра вследствие наложения помехи приемное устройство воспроизведет параметр X, удовлетворяющий условию

Очевидно, эта вероятность будет зависеть как от метода передачи, т. е. от функции так и от метода приема.

При принятых обозначениях вероятность тогр, что при редаче параметра X, ошибка 8 по абсолютной величине окажется больше будет равна:

Будем считать, что передаваемый параметр может принимать любое значение в пределах равновероятно. Тогда вероятность того, что Я, будет удовлетворять неравенству

и одновременно будет равна:

Отсюда вероятность того, что при передаче некоторого, нее неизвестного значения параметра , ошибка по абсолютной величине окажется больше будет равна:

Очевидно, значение интегралов не изменится, если в первом подставить величину а во втором величину изменив соответственно пределы интегрирования. Тогда мы получим:

так как тут подинтегральные выражения всегда положительны.

Оценим величину, стоящую в прямоугольных скобках, для чего несколько отвлечемся от сказанного выше. Пусть

являются двумя дискретными сигналами, которые были рассмотрены в гл. 4.

Пусть для приема этих сигналов используется рассмотренный приемник, служащий для определения параметра .

Будем считать, что пришел первый сигнал если приемник воспроизведет и второй сигнал, если он воспроизведет Тогда вероятность искажения этих сигналов данным приемником, считая априорные вероятности их посылки одинаковыми, будет:

Однако эта вероятность искажения не может быть меньше вероятности искажения, определяющей потенциальную помехоустойчивость при данных сигналах, которая определяется выражением Поэтому

где , определяется формулой и в данном случае равно:

определяется формулой (2-47).

Отсюда для оценки вероятности ошибок, больших мы получаем универсальную формулу

В ряде случаев не зависит от При этом условии подинтегральная величина будет постоянной, и мы получим:

Из этих уравнений следует, что чем меньше будет расстояние

между точками линии сигнала, которые соответствуют значениям параметра, отстоящим друг от друга на величину тем больше вероятность получения ошибки 8, превышающей