7-7. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
Рассмотрим помехоустойчивость системы передачи непрерывных величин (параметров) при помощи частотной модуляции.
В этом случае сигнал может быть записан так:
Применим к этому сигналу общую формулу (6-40) для отыскания минимальной средней квадратической ошибки. Для этого найдем:
Далее,
Мы будем считать, что колебание 
не содержит частоты 
тогда на основании формулы (2-26) мы получим:
поскольку можно считать:
при достаточно большом 
Подставляя это значение в формулу (6-38), мы получим:
Таким образом, ошибка будет тем меньше, чем больше О и чем больше удельная энергия колебания 
равная:
Как видно из этой формулы, удельная энергия будет пропорциональна моменту инерции площади под кривой 
относительно оси ординат.
Удельная энергия рассматриваемого сигнала в соответствии с 
будет равна:
при условии, что колебание 
не содержит частот 
и что 
достаточно велико. Таким образом, эта энергия будет пропорциональна просто площади под кривой 
Если мы хотим увеличить потенциальную помехоустойчивость, не увеличивая энергии сигнала, мы должны, не
увеличивая площади под кривой 
увеличить момент инерции этой площади относительно оси ординат. Последнее, очевидно, можно сделать, увеличивая ординаты этой кривой на отдаленных от начала участках и уменьшая на близких.
Простой перенос огибающей сигнала по времени, подальше от начала отсчета, также должен увеличивать момент инерции, а значит, и помехоустойчивость без увеличения энергии сигнала.
Последнее может показаться странным, однако легко объясняется. Действительно, при 
аргумент у косинуса выражения (7-32) и, значит, само это выражение совершенно не меняется с изменением 
. Чем больше 
тем сильнее будут изменения, что должно приводить к увеличению помехоустойчивости. Поэтому перенос огибающей должен действительно привести к увеличению помехоустойчивости.
Значение этого переноса можно уяснить себе также из следующих математических преобразований. Сдвинем в сигнале (7-32) огибающую на время 
относительно начала.
Мы получим:
где мы обозначили 
Как мы видим из последнего выражения, перенос огибающей равносилен тому, что начальная фаза под косинусом стала меняться с изменением Я, что и дает изменение помехоустойчивости. Такую систему мы рассмотрим в § 7-9.
