8-3. ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

При амплитудной и другой линейной модуляции полученные в гл. 7 формулы справедливы при помехах любой интенсивности, и поэтому их нет смысла исследовать методами § 8-1. Что касается время-импульсной модуляции, то это не так.

Для этой модуляции мы на основании формул и (2-26) получим:

Беря этот интеграл, заменяя в нем пределы на далее, вводя величину удельной энергии сигнала которая выражается формулой (7-12), мы получим:

Как мы видим, а, не зависит от значит, для подсчета вероятности ошибки можно применить формулу

Кривая а на фиг. 8-1 дает зависимость величины, стоящей в скобках в формуле от параметра отложенного по оси абсцисс. Эта величина при заданном значении будет определять На этой же фигуре по оси ординат Отложены еще пять шкал, по которым можно прямо найти величину для значений .

Так как величина должна при малых быть больше кроме того, должна быть монотонно убывающей функцией от то кривая, выражающая зависимость от должна при лежать выше линии полученной из кривой заполнением ее впадин. Это положение должно быть справедливо для любого способа приема, в том числе и идеального. Таким образом, значения вероятности характеризующей идеальный приемник, должны лежать выше линии

Фиг. 8-1. Кривая нижняя граница для вероятности ошибки, большей при время-импульсной и частотной модуляции и больших помехах для разных (ряд шкал по оси ординат); удельная энергия сигнала; — полоса частот; время, занимаемое сигналом; кривая а — вероятность того, что ошибка будет больше полученной формул для малых помех.

Для малых помех, малых величин и идеального приемника мы можем на основании формул (6-19) и определить Эта величина изображена на фиг. 8-1 кривой

Как видно из рассмотрения фигуры, при кривые и идут довольно близко. Однако при мы получаем резкое расхождение между ними, причем кривая оказывается ниже линий что, как говорилось, невозможно. Отсюда следует, что при формула для малых помех и малых ошибок становится совершенно неприемлемой.

Поясним полученный результат.

При данном методе передачи и при методах приема, описанных в § 7-5 и 7-6, малые ошибки будут обусловливаться

малыми помехами, которые вызывают перемещение склона импульса. Вероятность этого рода ошибки будет резко уменьшаться с увеличением ее величины. Большие ошибки будут получаться в том случае, если колебание помехи превзойдет напряжение порога Ясно, что это может случиться почти равновероятно в любой момент времени. Отсюда вероятность таких больших ошибок почти не будет убывать с их ростом. Это свойство, легко объяснимое для рассмотренного способа приема, является, как показывает фиг. 8-1, обязательным для данного метода передачи независимо от того, какой способ приема мы применим.

Большие ошибки, для которых несправедливы формулы, выведенные для малых помех в гл. 6, мы будем называть аномальными. Как мы видим из фиг. 8-1, аномальные ошибки должны начинаться, по крайней мере, с величины

Из фигуры видно, что, например, при 2 вероятность наступления аномальной ошибки должна быть больше Это значит, что более чем в случаев в среднем, при данном будут наступать аномальные ошибки. В общем виде вероятность наступления аномальных ошибок может быть найдена, исходя из того, что они возникают, начиная с Таким образом, эти ошибки начинаются в соответствии с при

и значит, вероятность их будет равна:

При малой интенсивности помехи вероятность аномальных ошибок будет очень мала, с ними можно не считаться и применять теорию малых помех.