11-4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМНИКА, РАЗОБРАННОГО В § 11-2

В этом параграфе мы исследуем помехоустойчивость приемника импульсной модуляции, принцип работы которого был рассмотрен в § 11-2, и сравним эту помехоустойчивость с потенциальной. При этом мы будем считать, что первая часть рассмотренного приемнцка, воспроизводящая мгновенные значения по приходящим сигналам, работает идеально.

В § 6-5 было показано, что при наложении на сигнал малых помех передаваемые величины должны воспроизводиться идеальным приемником с ошибками, которые в соответствии с формулами (6-28), (6-36) и (6-38), в данном случае для -того импульса будут равны:

где

нормальная случайная величина; средняя квадратическая ошибка при идеальном приемнике.

Так как импульсы, служащие для передачи различных мгновенных значений, по условию практически не накладываются друг на друга, то с различными индексами будут ортогональны между собой. Поэтому в соответствии

с (2-60) и (2-61) выбудут взаимно независимы. Далее, поскольку мы в § 11-3 приняли, что от не зависит, получим, что величины и значит, от также зависеть не будут.

Приемник под действием помехи будет вместо мгновенных значений воспроизводить значения

При восстановлении по этим значениям колебания мы образуем в соответствии с § 11-2 систему коротких импульсов, которая в данном случае будет иметь вид:

Если в полученном выражении оставить лишь колебания, частоты которых меньше, то, как было доказано в § 11-2, первый член этого выражения будет равен величине где -некоторая постоянная.

Покажем, что при этих условиях второй член будет равен нормально флюктуационному колебанию, интенсивность которого для частот от О до равна:

Найдем косинусоидальную составляющую второго члена на частоте она будет равна:

Поскольку отлично от нуля только в непосредственной близости от то

где

таким образом,

Учитывая, что независимые нормальные случайные величины, на основании формулы (2-74) получим:

где нормальная случайная величина, поскольку

так как сумма косинусов будет равна нулю.

Аналогично амплитуда синуса на частоте будет равна:

На основании § 2-5 нетрудно доказать, что случайные величины будут взаимно независимы.

Найдем еще величину которая является постоянной составляющей ряда (11-6). Она будет равна:

откуда

Принимая во внимание все сказанное, мы получим, оставляя во втором слагаемом колебания (11-20) лишь составляющие с частотами, меньшими колебание

которое, как это следует из сравнения с формулой (2-54), является нормально флюктуационным колебанием с постоянной интенсивностью, равной (11-21), что и требовалось доказать.

Если теперь мы подберем усиление приемника таким, чтобы в отсутствие помех колебание на его выходе было то, очевидно, дополнительное колебание, которое будет накладываться на выходное при наличии помех, будет нормально флюктуационным с интенсивностью

Сравнивая этот результат с тем, что мы получили в § 11-3, исследуя потенциальную помехоустойчивость, мы приходим к выводу, что способ приема, разобранный в обеспечивает потенциальную помехоустойчивость, если в нем для воспроизведения передававшихся мгновенных значений используется идеальный приемник.

В случае, если для этих целей используется приемник неидеальный, то средняя квадратическая ошибка при воспроизведении мгновенных значений 8? будет больше и во столько же раз возрастет интенсивность помехи на выходе приемника по сравнению с идеальным случаем.