7-6. ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ (ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ВТОРОМ МЕТОДЕ ПРИЕМА)

Попытаемся уменьшить среднюю квадратическую ошибку по сравнению с тем, что мы получили при методе приема, описанном в предыдущем параграфе. Такое уменьшение возможно, поскольку полученная ошибка больше, чем дает идеальный приемник. Для этого применим приемник, отмечающий как

момент времени когда амплитуда приходящего колебания, возрастая, достигнет величины так и момент когда амплитуда приходящего колебания, уменьшаясь, снова достигнет величины . О величине передаваемого параметра мы будем судить по среднему значению:

Вследствие наложения помехи мы опять получим ошибку как при момента так и при отсчете момента Обозначим эти ошибки и , соответственно. Очевидно, исходя из формулы (7-16) и (7-17), мы будем иметь:

где момент времени, когда достигнет величины возрастая;

— момент времени, когда достигнет величины убывая.

Так как является симметричной функцией, то мы имеем:

На основании этого ошибка при отсчете по среднему значению будет равна:

Найдем случайную величину Тут воспользоваться прямо результатом § 2-5 нельзя, так как случайные величины зависят друг от друга.

На основании формул (2-54) и (2-74) можно записать:

Далее возьмем два слагаемых последней суммы и учтем выражение (2-14). Получим:

откуда

Если учесть, что мы, стремя к и вводя обозначения

и

придем к выражению

Подставляя полученное значение в (7-27), мы получим:

Как мы видим, и в этом случае ошибка будет случайной величиной, подчиняющейся закону Гаусса.

Из полученной формулы следует, что средняя квадратическая ошибка при данном способе приема будет равна:

Задаваясь различными значениями мы по формуле (7-22) можем найти величину как это следует из симметрии и затем по формулам (7-20) и (7-30) — величину Мы получим:

где величина дается кривой 2 на фиг. 7-2 и является функцией отношения Сравнение с формулой (7-13) показывает, что является коэффициентом использования мощности при рассмотренном методе приема. Как видно из фиг. 7-2, больше и близко к 1, стремясь к ней при Таким образом, этот вид радиоприема более помехоустойчив, чем разработанный в предыдущем параграфе, и практически реализует потенциальную помехоустойчивость. Потенциальную помехоустойчивость мы получим, если т. е. если будем брать отсчеты около самой вершины импульса или, что то же, определять передаваемый параметр по положению максимума амплитуды импульса.

Лучшего метода приема, чем разработанный в этом параграфе, по помехоустойчивости при малых помехах, очевидно, осуществить нельзя.

Причина повышения помехоустойчивости, очевидно, заключается в том, что в большинстве случаев (особенно при близком к 1) помеха, накладываясь на сигнал, либо одновременно поднимает, либо одновременно опускает огибающую на обоих склонах импульса сигнала. При этом среднее значение величины будет меняться под действием помехи меньше, чем каждая из них в отдельности.