число молекул с двумя квантами энергии и т. д. Тогда
Согласно закону распределения Больцмана,
где
константа, которую можно определить при помощи условия (6.2):
Полную энергию всех колеблющихся молекул можно найти, умножая
число молекул с
квантами энергии, на величину энергии
и проводя суммирование по
:
Здесь
-полная нулевая энергия (энергия основного состояния), которая не существенна для наших целей. Подставляя значение
из выражения (6.3) и вводя величину
определяемую формулой (6.4), мы получаем
Так как
является геометрической прогрессией, то
тогда как
Теперь мы можем вычислить (6.6), используя (6.7) и (6.8).
Выражение для полной колебательной энергии
для 1 кмоль приобретает вид
Теплоемкость можно найти, дифференцируя (6.9) по Т:
Вводя характеристическую температуру колебаний
мы получаем
поведение которой и показано на фиг. 18, а. При высоких температурах Скол приближается к значению
так как для высоких температур
стремится
к
а числитель — к
При очень низких температурах
так что колебательная теплоемкость приближается к нулю почти экспоненциально.