г. Расчет колебательной теплоемкости двухатомной молекулы.

Вклад колебаний в энергию и теплоемкость газа можно вычислить весьма просто. Рассмотрим газ, состоящий из двухатомных молекул, являющихся вибраторами с собственной частотой Пусть число молекул, находящихся в первом возбужденном состоянии, т. е. обладающих одним кеантом энергии,

число молекул с двумя квантами энергии и т. д. Тогда

Согласно закону распределения Больцмана,

где константа, которую можно определить при помощи условия (6.2):

Полную энергию всех колеблющихся молекул можно найти, умножая число молекул с квантами энергии, на величину энергии и проводя суммирование по :

Здесь -полная нулевая энергия (энергия основного состояния), которая не существенна для наших целей. Подставляя значение из выражения (6.3) и вводя величину определяемую формулой (6.4), мы получаем

Так как является геометрической прогрессией, то

тогда как

Теперь мы можем вычислить (6.6), используя (6.7) и (6.8).

Выражение для полной колебательной энергии для 1 кмоль приобретает вид

Теплоемкость можно найти, дифференцируя (6.9) по Т:

Вводя характеристическую температуру колебаний мы получаем

поведение которой и показано на фиг. 18, а. При высоких температурах Скол приближается к значению так как для высоких температур стремится

к а числитель — к При очень низких температурах

так что колебательная теплоемкость приближается к нулю почти экспоненциально.