§ 15. Фотонная гипотеза. Давление излучения

Прежде чем продолжать рассмотрение излучения черного тела, остановимся на квантовой теории излучения.

Согласно квантовой теории света, мы должны представить себе, что энергия света с частотой разделяется на световые кванты, каждый из которых имеет энергию Эти кванты могут при соответствующих условиях вести себя как частицы. Наиболее яркими примерами

этого являются фотоэффект 1), объясненный в 1905 г. Эйнштейном, и эффект, открытый Комптоном в 1922 г. 2). Было также установлено, что этим световым корпускулам можно приписать количество движения Итак, согласно квантовой картине, мы должны представлять излучение внутри полости в виде газа из световых частиц, или «фотонов».

Плотность энергии для определенной частоты равна тогда числу соответствуюпхих квантов в единице объема, умноженному на энергию кванта

Чтобы рассчитать число фотонов, которые в 1 сек ударяются о стенку, рассмотрим небольшой элемент поверхности Единица объема полости содержит в среднем фотонов с частотой движущихся к стенке, и фотонов, движущихся от стенки. Рассмотрим сначала те фотоны, которые движутся к стенке в направлении, составляющем угол с нормалью к Согласно § этих фотонов ударяются о стенку за 1 сек, причем есть число фотонов, движущихся к стенке по направлению, определяемому вектором с. В отличие от молекул газа, в вакууме у всех фотонов абсолютная величина скорости одинакова.

Итак, число фотонов, соударяющихся с единицей площади стенки за 1 сек, равно где суммирование производится по всем фотонам, движущимся к стенке. Согласно определению средней величины,

откуда

Среднее значение равно откуда полное число фотонов, соударяющихся с единицей площади стенки

за 1 сек равно Если заменить с на то это выражение будет справедливо и для газа.

Количество энергии, падающей на единицу площади стенки за 1 сек, равно величине умноженной на число фотонов: Если стенка черная, то эта энергия полностью поглощается и должна быть равна энергии, испускаемой поверхностью с единицы площади за 1 сек. Но последняя величина есть откуда

Эта формула, которую мы вывели на основе фотонной гипотезы, согласуется с выражением (14.3).

Аналогия с реальным газом настолько близка, что мы можем говорить о давлении фотонного газа. Поскольку при падении на стенку фотоны сообщают ей количество движения, они действуют на нее с силой, которую мы должны интерпретировать как давление со стороны излучения.

Если фотоны достигают черной стенки со скоростью с, то давление равно

Аналогично случаю одноатомного газа мы выразили давление также через плотность энергии излучения и.

Однако полученное выражение отличается от мулы для идеального одноатомного газа. При выводе выражения (15.3) для мы предполагали, что отражательная способность стенки равна единице, т. е. что фотоны отражаются упруго. Однако если стенка черная, то фотоны не отражаются совсем, поэтому можно было бы ожидать, что давление излучения уменьшится в 2 раза. Но стенка испускает такое же число фотонов, и их отдача вносит в давление вклад, равный половине выражения (15.3). В результате полное давление, как и в случае обычного газа, не зависит от природы стенки. Формулу (15.3) для давления излучения можно вывести и на основе электромагнитной волновой теории света.

Кеплер (1571 -1630 гг.), основываясь на своих наблюдениях, показавших, что хвост кометы всегда направлен в сторону от Солнца, впервые постулировал наличие давления, которое солнечный свет оказывает на вепхество, образуюпхее хвост кометы, В лабораторных условиях давление излучения впервые было продемонстрировано Лебедевым (1866-1912 гг.) при помощи устройства, состоящего из двух легких лопастей, соединенных очень легкой стеклянной перекладиной, подвешенной на тонкой кварцевой нити. Когда луч света направлялся на одну из лопастей, система слегка повертывалась, что можно было наблюдать при помощи маленького зеркальца, прикрепленного к нити. Давление излучения, обнаруженное таким образом, оказалось соответствующим по порядку величины электромагнитной теории света