в. Изэнтропические изменения состояния.

В качестве второго применения выражения (10.4) мы выведем уравнение, которое описывает зависимость температуры от объема и давления при адиабатических квазистатических процессах. Поскольку энтропия остается постоянной в течение адиабатического квазистатического процесса, это уравнение называется изэнтропическим уравнением. Его можно найти, если в выражениях (10.1) или (10.3) положить

Таким образом, если коэффициент теплового расширения положителен, как это почти всегда имеет место, то уменьшение давления или увеличение объема ведут к понижению температуры. Физическое объяснение этого факта подробно обсуждалось в § 5.

Уравнения (10.6) и (10.7) представляют собой дифференциальное уравнение изэнтропы. Чтобы проинтегрировать это уравнение, нужно знать как функции от и аналогично и С как функции от следовательно, необходимо знать уравнение состояния и калорическое уравнение состояния. Для идеального газа это выполняется очень просто, так как являются постоянными. Тогда

Интегрируя, получаем

Это первые две формы записи уравнения Пуассона в переменных для изэнтропы (адиабаты) идеального газа. Исключая получаем третью форму его записи в переменных и V:

Эти выражения следуют, конечно, и непосредственно из выражений (9.20), (9.22) и (9.23) для энтропии из которых, кроме того, видно, что постоянные в выражениях равны эта величина, конечно, сохраняет неизменное значение вдоль изэнтропы.