в. Изэнтропические изменения состояния.
В качестве второго применения выражения (10.4) мы выведем уравнение, которое описывает зависимость температуры от объема и давления при адиабатических квазистатических процессах. Поскольку энтропия остается постоянной в течение адиабатического квазистатического процесса, это уравнение называется изэнтропическим уравнением. Его можно найти, если в выражениях (10.1) или (10.3) положить
Таким образом, если коэффициент теплового расширения положителен, как это почти всегда имеет место, то уменьшение давления или увеличение объема ведут к понижению температуры. Физическое объяснение этого факта подробно обсуждалось в § 5.
Уравнения (10.6) и (10.7) представляют собой дифференциальное уравнение изэнтропы. Чтобы проинтегрировать это уравнение, нужно знать
как функции от
и аналогично
и С как функции от
следовательно, необходимо знать уравнение состояния и калорическое уравнение состояния. Для идеального газа это выполняется очень просто, так как
являются постоянными. Тогда
Интегрируя, получаем
Это первые две формы записи уравнения Пуассона в переменных
для изэнтропы (адиабаты) идеального газа. Исключая
получаем третью форму его записи в переменных
и V:
Эти выражения следуют, конечно, и непосредственно из выражений (9.20), (9.22) и (9.23) для энтропии
из которых, кроме того, видно, что постоянные в выражениях
равны
эта величина, конечно, сохраняет неизменное значение вдоль изэнтропы.