е. Коэффициент полезного действия технических циклических процессов.

В § 6, рассматривая работу тепловых машин, т. е. машин, в которых тепло превраидается в работу при помощи циклического процесса, мы отмечали, что только часть подведенного количества тепла преврапхается во внешнюю работу тогда как остаток отдается в тепловой резервуар при более низкой температуре. Часть

подведенного тепла, которая преврапхается в работу, называется коэффициентом полезного действия (к. п. д.).

(Очевидно, что желательно получить по возможности более высокий к. п. д. Как мы вскоре увидим, термодинамика позволяет установить верхний предел к. п. д.; собственно говоря, все развитие термодинамики началось с этого вопроса. Теперь мы выведем общие соотношения для к. п. д. циклических процессов.

Рассмотрим произвольный циклический процесс. Пусть полные количества тепла, подведенного и отданного за один цикл; тогда, согласно первому закону, работа

Фиг. 24. Определение максимального к. п. д. цикла Карно.

В § 15 мы покажем, что для произвольного кругового, возможно, необратимого процесса второй закон [см. (9.11)] следует записать в более общем виде

Как правило, теплообмен происходит при переменной температуре; но в цикле Карно тепло подводится при одной определенной температуре и отдается при другой, более низкой температуре циклический процесс описывается двумя изотермами и двумя адиабатами. В этом особом случае знаменатель выражения (10.18) можно вынести за знак интеграла, и тогда

Умножая (10.19) на и произведя простое преобразование, находим для к. п. д.

Итак, к. п. д. обратимого цикла Карно зависит только от температур, при которых происходит теплообмен) для

необратимого цикла к. п. д. всегда меньиге этого верхнего предела.

Таким образом, к. п. д. необратимого процесса всегда меньше, чем к. п. д. цикла Карно, проводимого межу теми же температурами. Но это справедливо и для произвольного квазистатического циклического процесса, что мы сейчас докажем. Рассмотрим произвольный циклический процесс на -диаграмме (фиг. 24). На этой диаграмме цикл Карно описывается прямоугольником, так как он состоит из двух адиабат (вертикальные линии) и двух изотерм (горизонтальные линии). Поэтому мы будем сравнивать произвольный процесс с «описанным» вокруг него циклом Карно. Температуры цикла Карно являются максимальной и минимальной температурами, достигаемыми в произвольном процессе.

Для произвольного цикла к. п. д. определяется следующим образом:

ибо площадь заштрихованная вертикальными линиями, плюс площадь заштрихованная клетками, изображает общее количество подведенного во время процесса тепла, тогда как площадь 77 равна совершенной работе Сравнивая (10.21) с цикла Карно, изображенного описанным прямоугольником, мы видим, что к числителю выражения (10.21) мы должны прибавить площади 2, 5 и 4, 3 то время как к знаменателю надо прибавить лишь площади 1 и 2. Поскольку дробь (10.21) меньше единицы, при добавлении к числителю и знаменателю одной и той же величины дробь должна увеличиться. В нашем случае величина, прибавляемая к числителю, больше величины, прибавляемой к знаменателю, следовательно, к. п. д. произвольного циклического процесса всегда меньше к. п. д. цикла Карно, совершенного между максимальной и минимальной температурами данного процесса.