в. Работа при адиабатических процессах.

При помощи первого закона мы также можем связать работу, совершаемую при адиабатических процессах, с изменениями энергии и энтальпии. Так как при адиабатическом процессе тепло не подводится, мы имеем 2

Внешняя работа, совершаемая системой во время адиабатического процесса, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. Когда система совершает внешнюю работу без притока тепла, уменьшение ее внутренней энергии равно произведенной внешней работе.

Внутренняя энергия идеального газа определяется исключительно кинетической энергией молекул часть I, формула (2.11)]. Когда идеальный газ расширяется адиабатически, кинетическая энергия его молекул, а следовательно, и температура газа уменьшаются. Чтобы объяснить это понижение температуры на основе кинетических представлений, рассмотрим соударения молекул с поршнем (фиг. 7): молекула, движущаяся нормально к поршню со скоростью с, имеет относительно поршня скорость с — у, где скорость движения поршня при расширении. После соударения с поршнем

скорость относительно поршня остается равной с — у, следовательно, скорость молекулы относительно сосуда делается равной Таким образом, все молекулы столкнувшиеся с поршнем, отскакивают от него с меньшей скоростью, что ведет к понижению температуры. Обратный процесс повышения температуры при адиабатическом сжатии газа хорошо известен на примере нагрева велосипедного насоса при накачке камеры колеса.

Фиг. 8. Внешняя работа, совершаемая во время адиабатического расширения газа.

Фиг. 7. Схема, поясняющая кинетическое рассмотрение падения температуры при адиабатическом расширении.

На -диаграмме (фиг. 8) адиабатический процесс сжатия газа от начального состояния 1 изображается кривой, «адиабатой», которая пересекает изотермы, соответствующие все более высоким температурам, поскольку при адиабатическом сжатии температура газа повышается. Итак, адиабата растет круче, чем изотерма. Исходя из различных начальных состояний, мы можем построить целый ряд, т. е. «семейство», таких адиабат, которые покрывают плоскость, как и изотермы (см. фиг. 18, а). Эти адиабаты никогда не пересекаются, так как в противном случае мы могли бы начать от точки пересечения двух адиабат и провести адиабатическое сжатие двумя различными путями.

Работа, которую нужно произвести во время сжатия, равна, очевидно, заштрихованной плопдади на фиг. 8

(см. § 2). Когда газ сжимают, эту работу надо считать отрицательной, так как в этом случае совершаемая системой работа отрицательна.

Температура газа, который расширяется адиабатически, совершая внешнюю работу, понижается. В отличие от процесса Джоуля — Томсона этот процесс дает квазистатический обратимый метод получения низких Температур (см. § 10).

Вычитая из обеих частей уравнения (5.9), получаем, поскольку

Если мы рассматриваем однородную изотропную систему, описываемую двумя параметрами и V, то совершенная при адиабатическом изобарическом процессе работа равна откуда следует, что при адиабатическом изобарическом процессе энтальпия остается постоянной.

Фиг. 9. Схема, поясняющая работу газового компрессора.

Если система находится во внешнем электрическом или магнитном поле, то наряду с механической работой приобретает также значение электрическая или магнитная работа. Тогда из уравнения (5.10) следует: работа, совершенная системой при адиабатическом изобарическом процессе, минус механическая работа равна уменьшению энтальпии.

В технических приложениях наряду с истинной работой сжатия, для которой также справедливо уравнение (5.9), поскольку сжатие происходит практически адиабатически, существенную роль играют и другие величины. Газовый компрессор не только сжимает газ от начального давления до конечного давления но и

засасывает газ цилиндр через клапан 1 и выталкивает этот газ через клапан 2 (фиг. 9). Когда поршень идет вверх, клапан 1 открывается и газ заполняет цилиндр до начального объема так что выполненная поршнем работа равна Затем газ сжимается до объема соответствующего давлению (работа сжатия клапан 2 открывается и газ выталкивается из остающегося объема цилиндра при постоянном давлении таким образом, поршень совершает работу Произведенная над газом работа при возвратно-поступательном движении поршня равна

Рассматривая площади на -диаграмме, мы видим, что левая часть этого уравнения равна откуда

Величина называется «технической работой»; таким образом, уравнение (5.11) показывает, что техническая работа, совершенная газом, равна уменьшению энтальпии. Вот почему энтальпия имеет столь важное значение в компрессорной технике. Приведем следующий пример: для адиабатического сжатия азота от 100 до 200 атм при 20° С требуется совершить работу сжатия, равную 224 кал/моль в то время как техническая работа составляет 384 кал/моль.

г. Магнитные системы.

Теперь остановимся более подробно на приложениях первого закона к магнитным системам. Рассмотрим некоторое количество вещества объемом помещенное в поле кольцевого соленоида (фиг. 10). Мы можем вызвать небольшое изменсг

ние состояния той системы, слегка увеличив ток в соленоиде. При этом изменении намагниченность вещества внутри соленоида немного увеличится, что приведет к возникновению электродвижущей силы равной скорости изменения магнитного потока через соленоид: Эта должна быть преодолена батареей; таким образом, совершенная за время работа над системой (соленоид + магнитный материал) равна . К этому нужно прибавить некоторое количество тепла вследствие чего первый закон примет вид

Левая часть этого уравнения представляет увеличение энергии системы (соленоид магнитный материал). Эта энергия складывается из 1) суммы и энергии магнитного материала и энергии взаимодействия материала с полем соленоида, 2) энергии поля которая имеется и в том случае, когда тот же ток протекает через соленоид в отсутствие магнитного материала. [В уравнении (5.12) мы пренебрегаем подводимой электрической энергией которая полностью превращается в джоулево тепло, так как предполагаем, что это тепло непрерывно удаляется из системы и, следовательно, его не нужно учитывать.]

Если площадь поперечного сечения соленоида длиной полное число его витков, то увеличение магнитного потока которое ответственно за наведенную равно где В — магнитная индукция, так что

Далее, намагничивающее поле или откуда для изотропного вещества

Фиг. 10. Магнитное вещество в поле соленоида.

Первое слагаемое в правой части уравнения (5.13) есть увеличение энергии поля соленоида равно Подставляя (5.13) в первый закон, записанный в виде (5.12), получаем следующую форму этого закона:

Уравнение (5.14) относится к единице объема, что обычно молчаливо предполагается. Сравнивая уравнение (5.14) с первым законом для однородной изотропной системы

мы увидим, что для магнитной системы играет роль интенсивного, экстенсивного параметра.

Фиг. 11. Магнитное вещество в поле постоянного магнита.

Этот выбор не свободен от неоднозначности, в чем легко убедиться, если вместо магнитного материала в кольцевом соленоиде мы рассмотрим небольшое количество вещества в поле постоянного магнита (фиг. 11). Мы можем несколько увеличить намагниченность вещества, сместив его в направлении к магниту. Так как вещество подвергается действию силы в направлении градиента поля в месте нахождения вещества, совершенное при этом смещении (отрицательное) количество работы равно Если энергию системы (вещество постоянный магнит) обозначить через то первый закон запишется в виде

откуда видно, что обменялись своими ролями интенсивного и экстенсивного параметра.

Различи между и (5.15) нужно, конечно, отнести за счет различного смысла величин т. е.

связано с тем, какую из них мы считаем описывающей нашу «систему».

Это можно пояснить при помощи следующего мысленного опыта, предложенного Беккером: мы могли бы устранить взаимодействие с окружающими приборами, если бы сумели зафиксировать значение намагниченности после ее изменения. Тогда мы смогли бы удалить соленоид или магнит, не нарушая намагниченности вещества. Представим себе, например, что мы имеем возможность «заморозить» магнитное состояние системы, например, посредством фиксирования элементарных магнитиков в тех положениях, которые они займут при намагничивании.

Рассмотрим первый пример. Когда мы увеличиваем поле внутри соленоида от 0 до на каждую единицу объема приходится работа, равная, согласно уравнению (5.13),

Теперь заморозим намагниченность и будем уменьшать ток до нуля. Наведенная при этой операции э. д. с. равна

так как намагниченность является постоянной. Таким образом мы выигрываем работу в количестве окончательная работа намагничивания будет составлять

Теперь рассмотрим второй пример. При перемещении некоторого количества вещества из бесконечности в точку, где поле магнита равно мы совершаем работу

Заморозим снова намагниченность вещества и будем удалять магнит в бесконечность. Потенциальная энергия вещества в поле магнита равна следовательно, при удалении магнита будет произведена работа Таким образом, полное количество совершенной работы равно

Таким образом мы получили одинаковые выражения (5.16) и (5.17) для работы . В термодинамике первый закон обычно записывается в форме (5.12).

Очевидно, что мы можем ввести магнитную энтальпию, определенную выражением

Знак минус появился здесь потому, что парой параметров являются Теперь мы можем преобразовать выражения (5.14) и (5.15) одно в другое при помощи определения (5.18).